圆轴扭转应力与强度计算

1.圆轴扭转时横截面上的应力

圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式为

式中　τρ——横截面上任一点的切应力（MPa）；

　　　T——该横截面上的转矩（N·mm）；

　　　Ip——横截面对圆心的极惯性矩（mm4）；

　　　ρ——所求应力的点到圆心的距离（mm）。

图2-3-6　扭转构件截面上切应力的分布

圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的分布规律如图2-3-6所示。显然，当ρ＝D/2时，切应力有最大值τmax＝（T·D/2）/Ip。

令

则上式可改为

式中　Wp——抗扭截面系数（mm3），是表征圆轴抵抗破坏能力的几何参数。

式（2-3-3）及式（2-3-4）只适用于圆轴（空心或实心），且只有当τmax不超过材料的比例极限时方可应用。(www.xing528.com)

2.极惯性矩及抗扭截面系数

工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算。

（1）实心圆截面设直径为D，则有

极惯性矩

抗扭截面系数

（2）空心圆截面设外径为D，内径为d，α＝d/D，则有

极惯性矩

抗扭截面系数

3.圆轴扭转强度条件

工程上要求圆轴扭转时最大切应力不得超过材料的许用切应力[τ]，轴不发生破坏，即圆轴扭转强度条件为

对于承受多个外力偶矩且截面不同的轴，最大切应力τmax不一定在Tmax所在的截面，也不一定在最小的截面，应综合Tmax和Wp两方面的因素来确定。