剪切胡克定律简介及应用分析

与拉伸试验类似，在剪切试验中，当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时，切应力τ与该点处的切应变γ成正比，如图2-2-8所示，即

式（2-2-4）称为剪切胡克定律。式中，G称为材料的切变模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量。它的量纲与应力相同。

图2-2-8　剪切胡克定律

可以证明，对于各向同性材料，材料的三个弹性常数G、E、μ之间存在着下列关系：

可见，G、E、μ是三个相互关联的常数，若通过拉伸试验测得E、μ值，就可按式（2-2-5）计算求出G值，而不必做剪切实验。

【任务实施】

连接齿轮和轴的键连接如图2-2-1（a）所示，已知轴传递的转矩M＝400N·m，轴的直径d＝32mm，键的尺寸为b×h×l＝10mm×8mm×50mm，键的许用切应力[τ]＝87 MPa，许用挤压应力[σjy]＝140MPa。试校核键连接的强度。

解：（1）剪切强度校核。首先确定键在剪切面上的剪力FQ，为此将键沿剪切面n—n假想截开，并把半个键和轴一起取出，如图2-2-1（b）所示。由平衡条件∑MO（F）＝0，可得

剪切面面积

因而

故键满足剪切强度条件。

（2）挤压强度校核。先确定挤压力Fjy。由半个键的平衡[见图2-2-1（c）]，知Fjy＝FQ＝25kN，键的挤压面面积(www.xing528.com)

因而

所以，键满足挤压强度条件。

【任务小结】

1.剪切的概念

联轴键和铆钉在工作时，其一截面发生了相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。

（1）剪切的受力特点：沿构件横向作用等值、反向、作用线相距很近的一对外力。

（2）剪切的变形特点：夹在两外力作用线之间剪切面发生相对错动。

2.挤压的概念

（1）挤压：连接件接触面相互作用而压紧的现象。

（2）挤压破坏：连接件接触面的局部范围内发生塑性变形或压溃。

3.剪切的实用计算

强度准则：τ＝≤[τ]

4.挤压的实用计算

强度准则：σjy＝≤[σjy]

【实践训练】