剪切和挤压的实用计算方法

1.剪切和挤压的概念

如图2-2-2所示，工程中常用的一些螺栓、铆钉、销钉、键等连接件，承受两个大小相等、方向相反、且作用线相距很近的外力作用时，两力作用线之间的截面m—m处发生了相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面m—m称为剪切面，因剪切变形造成的破坏叫做剪切破坏。

连接件发生剪切变形的同时，连接件与被连接件的接触面相互压紧，这种现象称为挤压现象，接触面叫挤压面，如图2-2-3所示。挤压力过大时，在接触面的局部范围内将发生塑性变形，甚至被压溃。这种因挤压力过大，连接件接触面的局部范围内发生的破坏叫挤压破坏。

图2-2-2　剪切变形

图2-2-3　挤压变形

必须指出，挤压和压缩是两个完全不同的概念，挤压变形发生在两构件相互接触的表面，而压缩则是发生在一个构件上。挤压发生在局部，压缩发生在整个构件上。

2.剪切实用计算

为了对连接件进行抗剪强度计算，需先求出剪切面上的内力。现以图2-2-4（a）所示的螺栓为例进行分析。

图2-2-4　剪切面面积的计算

用截面法假想地将螺栓沿其剪切面m—m截开，取任一部分为研究对象，如图2-2-4所示。由平衡条件可知，必有一个沿截面作用的内力，称为剪力，用FQ表示。剪力FQ的大小由平衡条件确定，即

得

由于剪力FQ的作用，剪切面上有平行于截面的应力存在，称为切应力，用符号τ表示。假定切应力在剪切面上的分布是均匀的，由此得剪切强度条件

式中　A——剪切面面积；

[τ]——许用切应力，[τ]＝，其中τb为材料的抗剪强度，nb为安全系数。

[τ]可从有关设计规范中查得，也可按如下的经验公式确定：

塑性材料：[τ]＝（0.6～0.8）[σ]

脆性材料：[τ]＝（0.80～1.0）[σ]＋

应用抗剪强度条件同样可以解决连接件抗剪强度计算的三类问题，即校核强度、设计截面和确定许用载荷。计算中要注意考虑所有的剪切面，以及每个剪切面上的剪力和切应力。

3.挤压实用计算

挤压面上相互的作用力称为挤压力，用Fjy表示。挤压面上承受的挤压应力，用σjy表示。挤压应力在挤压面上的分布也是比较复杂的，所以同剪切计算一样，工程计算中常采用“实用计算法”，即假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的，则保证连接件不致因挤压而失效，连接件应具有足够的强度条件，即

式中　Ajy——挤压面积，在计算中，Ajy要根据接触面的具体情况而定。

图2-2-5（a）所示联轴键，挤压面为平面，则挤压面面积为有效接触面面积Ajy＝；若挤压面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等圆柱形连接件，如图2-2-5（b）所示，则挤压计算面积按半圆柱侧面沿挤压力方向的正投影面面积计算，即Ajy＝dt。(https://www.xing528.com)

[σjy]为许用挤压应力，设计时可查阅有关设计手册，也可按如下经验公式确定：

塑性材料

脆性材料

必须注意，如果连接件和被连接件的材料不同，应对许用应力较低者进行挤压强度计算。这样，才能保证结构安全、可靠地工作。

例2-2-1　如图2-2-6（a）所示，挂钩用销钉连接，已知F＝20kN，t＝10mm，销钉的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝160MPa。试求销钉直径d。

解：（1）根据抗剪强度条件设计直径d。如图2-2-6（c）所示，以销钉为研究对象，进行外力分析，由平衡条件∑F＝0得

图2-2-5　挤压面积的计算

图2-2-6　例2-2-1图

根据抗剪强度条件

得

故

（2）根据挤压强度条件设计销钉直径d。由图2-2-6（b）可知，挤压力为F/2处的挤压面面积为Ajy＝td，所以两处的挤压应力相同。按挤压强度条件

得

要同时满足剪切和挤压强度，销钉最小直径选择d＝15mm。

4.焊接焊缝实用计算

焊接焊缝主要承受剪切，如图2-2-7所示，假定沿焊缝的最小断面即焊缝最小剪切面发生破坏，并假定切应力在剪切面上是均匀分布的。若一侧焊缝的剪力FQ＝F/2，于是，焊缝的剪切强度准则为

图2-2-7　焊缝实用计算