材料的拉伸和压缩力学性能分析

1.低碳钢拉伸时的力学性能

当构件截面上的最大工作应力一定时，构件是否会发生破坏与材料的许用应力即材料的性能有关。材料在外力作用下表现出来力与变形的关系特征，称为材料的力学性能。

常用材料根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类，其典型代表有低碳钢和铸铁，其力学性能具有广泛的代表性。因此本小节介绍低碳钢和铸铁在常温、静载的力学性能。

1）试件

在进行拉伸试验时，将材料做成国标中规定的标准试件，如图2-1-12所示，取试件中间l长的一段作为测量变形的计算长度，称为标距。通常对圆截面标准试件的标距l与其横截面直径d的比值加以规定，为l＝10d或l＝5d两种规格。

图2-1-12　拉伸试件

试验时，将试件两端装夹在试验机工作台的上、下夹头里，然后使其缓慢加载，直到把试件拉断为止。在试件变形过程中，从试验机的测力度盘上可以读出一系列拉力F值，同时在变形标尺上读出与每一F值相对应的变形Δl值。若以拉力F为纵坐标，变形Δl为横坐标，绘出力与变形的关系曲线，称做F-Δl曲线。为了消除试件横截面面积A和标距l对作用力F及变形Δl的影响，将F-Δl曲线转变成应力与应变σ-ε曲线，低碳钢σ-ε曲线如图2-1-13所示。

2）试验设备

使用万能试验机，通过试验机夹头或承压平台的位移，使放在其中的试件发生变形，在试验机的示力盘上则指示出试件的抗力。

3）低碳钢试件的σ-ε曲线及其力学性能

对低碳钢拉伸试验所得到的σ-ε曲线（见图7-11）进行研究，大致可分为以下4个阶段。

图2-1-13　低碳钢试件力学性能

（1）第Ⅰ阶段oa——弹性阶段。试件的变形完全是弹性的，全部卸除荷载后，试件将恢复其原长，因此称这一阶段为弹性阶段。

在弹性阶段内，a点是应力与应变成正比即符合胡克定律的最高限，与之对应的应力则称为材料的比例极限，用σp表示。弹性阶段的最高点b是卸载后不发生塑性变形的极限，而与之对应的应力则称为材料的弹性极限，并以σe表示。由于σp和σe非常接近，工程不再加以区分。

（2）第Ⅱ阶段bc——屈服阶段。弹性极限后，应力σ有幅度不大的波动，应变却急剧地增加，这一现象称为屈服，这一阶段则称为屈服阶段。在此阶段，试件表面上将可看到大约与试件轴线成45°方向的条纹，是由于材料沿试件的最大切应力面发生滑移而出现的，故通常称为滑移线。

在屈服阶段，其最低点的应力则称为屈服极限，并以σs表示。σs是材料力学性能很重要的指标，它表示材料不发生塑性变形时能承受的最大应力。

（3）第Ⅲ阶段cde——强化阶段。屈服阶段后，由于材料在塑性变形过程中不断发生强化，使试件主要产生塑性变形，且比在弹性阶段内变形大得多，可以较明显地看到整个试件的横向尺寸在缩小。因此，这一阶段称为强化阶段。σ-ε曲线试件的应力达到了最大值，e点的应力称为材料的强度极限，以σb表示。

（4）第Ⅳ阶段ef——局部变形阶段。当应力达到强度极限后，试件某一段内的横截面面积显著地收缩，称为“颈缩”现象。颈缩出现后，使试件继续变形所需的拉力减小，σε曲线相应呈现下降，最后导致试件在缩颈处断裂。

对低碳钢来讲，屈服极限σs和强度极限σb是衡量材料强度的两个重要指标。

为了衡量材料塑性性质的好坏，通常以试样断裂后标距的残余伸长量Δl与标距l的比值δ来表示

式中，δ称为伸长率，低碳钢的δ＝20%～30%。此值的大小表示材料在拉断前能发生的最大的塑性变形程度，它是衡量材料塑性的一个重要指标。工程上，一般将δ＜5%的材料定为脆性材料。

另一个衡量塑性性质好坏的指标是断面收缩率ψ

式中　A1——拉断后颈缩处的截面面积；

　　　A——变形前标距范围内的截面面积；

　　　ψ——断面收缩率，低碳钢的ψ＝60%～70%。

如果卸载后立即重新加载，则应力—应变之间基本上仍遵循着卸载时的同一直线关系，一直到开始卸载时的应力为止。然后则大体上遵循着原来的应力—应变曲线关系。此时，其屈服极限得到提高，但其塑性变形将减少，这一现象通常称为材料的冷作硬化。

2.其他几种材料在拉伸时的力学性能

16锰钢以及另外一些高强度低合金钢等材料与低碳钢在σ-ε曲线上相似，它们与低碳钢相比，没有明显屈服阶段，国家标准规定，取塑性应变为0.2%时所对应的应力值作为屈服极限，以σ0.2表示（见图2-1-14）。

图2-1-15所示为脆性材料灰口铸铁在拉伸时的σ-ε曲线。一般来说，脆性材料在受拉过程中没有屈服阶段，也不会发生颈缩现象。其断裂时的应力即为拉伸强度极限，它是衡量脆性材料拉伸强度的唯一指标。

图2-1-14　没有明显屈服阶段的塑性材料的力学性能

图2-1-15　脆性材料的力学性能

3.低碳钢及其他材料压缩时的力学性质

（1）用金属材料做压缩试验时，试件一般做成短圆柱形，长度为直径的1.5～3倍。图2-1-16所示为低碳钢压缩时的σ-ε图。低碳钢压缩与拉伸时当应力达到屈服点附近以后，试件越来越扁，无法压断，故低碳钢试件的压缩强度极限无法测定，但低碳钢拉伸与压缩时的屈服点是相同的。

（2）图2-1-17所示为典型脆性材料铸铁压缩时的σ-ε曲线。

在图2-1-17中，铸铁的压缩曲线没有明显的直线部分，只能在应力较小时近似地认为符合胡克定律。此外，曲线没有屈服阶段，变形不大时铸铁就沿着与轴线大约成45°角的斜截面发生断裂破坏。为了区分铸铁的抗拉强度与抗压强度，我们用表示抗拉强度，用表示抗压强度。很明显，铸铁的抗压强度远大于它的抗拉强度，一般约为的3～5倍，故脆性材料常用来加工成受压的零件。

图2-1-16　塑性材料的拉伸与压缩性能

图2-1-17　典型脆性材料铸铁压缩时的σ-ε曲线

4.拉（压）杆的变形与胡克定律

1）变形与应变

如图2-1-5所示，等截面直杆原长为l，直径为d，在轴向拉力或压力的作用下，沿轴线方向将发生伸长或缩短，变形后长为l1；同时，横向发生缩短或伸长，变形后直径为d1，图中实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状。变形后的长度改变量Δl和直径改变量Δd分别为

式中，Δl和Δd称为杆件的绝对纵向和横向变形量。其单位为m或mm。绝对变形与杆的长度与直径有关，不能准确反映杆的变形程度。为了消除杆的长度和直径的影响，得到单位长度的相对变形量，称为线应变，用符号ε和ε′表示。

式中，ε为纵向线应变，ε′为横向线应变，它们都是量纲为1的量。

2）胡克定律

实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长Δl与力FN及杆长l成正比，与截面面积A成反比，引进比例常数E，这一比例关系称为胡克定律，即

式中的比例常数E称为弹性模量，其单位为GPa。

将代入式（2-1-3）可得

式（2-1-4）是式（2-1-3）的另一种表达式。式（7-4）表明，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。

实验表明，在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以μ代表它们的比值之绝对值，即

式中，μ称为泊松比，它是量纲为1的常数，其值随材料而异，可由实验测定。弹性模量E和泊松比μ都是材料的弹性常数。

例2-1-5　一等直钢杆如图2-1-18所示，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：（1）每段的伸长；（2）每段的线应变；（3）全杆总伸长。

解：（1）求出各段轴力，作轴力图，如图2-1-18所示。

（2）AB段的伸长ΔlAB。由式（7-3）得(www.xing528.com)

BC段的伸长ΔlBC为

CD段的伸长ΔlCD为

（3）AB段的线应变εAB为

图2-1-18　例2-1-5图

BC段的线应变εBC为

CD段的线应变εCD为

（4）全杆总伸长ΔlAD

5.强度条件、安全因数和许用应力

1）极限应力

材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力，用σu表示。对于塑性材料，当应力达到屈服极限σs时，将发生较大的塑性变形，此时虽未发生破坏，但因变形过大将影响构件的正常工作，引起构件失效，所以把σs定为极限应力，即σu＝σs。对于脆性材料，因塑性变形很小，断裂就是破坏的标志，故以强度极限作为极限应力，即σu＝σb。

2）安全因数及许用应力

为保证构件有足够的强度，在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于极限应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素、结构在使用过程中偶尔会遇到超载的情况等，所以，为了安全起见，应把极限应力打一折扣，即除以一个大于1的系数，以n表示，称为安全因数，所得结果称为许用应力，用[σ]表示，即

塑性材料有

脆性材料有

式中　ns，nb——塑性材料和脆性材料的安全因数。

【任务实施】

如图2-1-19所示，在B点悬挂重物G，AB为木杆，横截面积A1＝100cm2，其许用应力[σ]1＝7MPa；BC为钢杆横截面面积A2＝6cm2，其许用应力[σ]2＝160MPa。求许可悬挂的重物G的最大值。

解：（1）受力分析，画分离体受力图，如图2-1-19所示。

（2）列平衡方程求AB、BC杆的轴力。

图2-1-19　任务实施图

解得

（3）确定许可载荷。

由强度条件得

所以结构所能承受的最大载荷F＝40.4kN。

【任务小结】

1.材料力学基本知识：

组成机械和结构物的单个组成部分统称为构件。

构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。

构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。

把受压的细长直杆能够保持其原有的直线平衡状态称为构件的稳定性。

材料力学的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

附加内力是构件各部分之间的相互作用力因外力而引起的附加值。

杆件的4种基本变形：拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲。

2.用截面法求内力：

用截面法求内力可归纳为4个步骤：

（1）截：沿欲求内力的截面，假想地用一个截面把杆分为两段。

（2）取：任意取出一段（左段或右段）为研究对象。

（3）代：将另一段对该段截面的作用力用内力代替，

（4）平：列平衡方程式，求出该截面内力的大小。

3.轴向拉伸与压缩基本知识

内力沿着构件的轴线方向，把这个内力称为轴力。

轴力正负规定为：背离截面方向的轴力为正，指向截面的轴力为负。

轴力随截面x变化的曲线图称为轴力图。

应力是描述内力在界面上某点处分布的密集程度。

垂直于截面的应力称为正应力，平行于截面的应力称为切应力。

4.强度计算条件

5.胡克定律：

【实践训练】