材料力学简介

1.构件的承载能力

机械和结构物通常都会受到各种外力的作用，例如，厂房外墙受到的风压力、吊车梁承受的吊车和起吊物的重力、轨钢机受到的钢坯变形的阻力等，这些力称为载荷。组成机械和结构物的单个组成部分称为构件。在工程实际中，所有工程结构和机械都是由许多构件组成的，必须使每个构件安全可靠，才能保证工程结构和机械正常工作。当机械或工程结构工作时，构件将受到载荷的作用。为保证机械或工程结构的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此它应该满足下述要求：

（1）首先要求构件在载荷作用下不会破坏。例如，吊车的钢丝绳在起吊重物时不允许拉断，否则将会引起严重的不良后果。我们把构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。工程上要求构件有足够的强度。

（2）有的构件虽然在外力作用下不会破坏，但由于产生了较大的变形，也会影响其正常工作。例如，减速箱中的轴，如果受载过大，就会出现较大的弯曲变形，不仅使轴承、齿轮的磨损加剧，降低零件寿命，而且影响齿轮的正确啮合，使机器不能顺利地运转。我们把构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。显然工程上也要求构件有足够的刚度。

（3）另外，对于受压的细长直杆，当压力达到一定效值时，稍有扰动压杆便会由原来的直线平衡状态突然变弯，这种突然改变其原来直线平衡状态的现象，称为丧失稳定性。如千斤顶的丝杠，驱动装置的活塞杆等，载荷过大时将会被压弯，导致不能正常工作。我们把受压的细长直杆能够保持其原有的直线平衡状态称为构件的稳牢性。工程中的细长受压构件上要求构件有足够的稳定性。

所谓构件安全可靠，就是要求构件有足够的强度、刚度和稳定性。

若构件的截面尺寸或材料不能满足上述要求，便不能保证机械或工程结构的安全工作。反之，不恰当地加大构件尺寸、选用优质材料，虽满足了上述要求，却增加了成本。

材料力学的任务就是：

（1）研究构件的强度、刚度和稳定性；

（2）研究材料的力学性能；

（3）合理解决安全与经济之间的矛盾。

构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。

2.材料力学的基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形固体。由于变形固体的性质是多方面的，而且很复杂，因此常忽略一些次要因素。根据工程力学的要求，对变形固体作下列假设。

1）连续性假设

连续性假设认为，构成物体的整个体积内毫无空隙地充满了它的物质。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续。但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，对于工程中研究的力学问题可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。这样，当把力学量表示为固体某位置坐标的函数时，这个函数是连续的，便于使用数学中连续函数的性质。

2）均匀性假设

均匀性假设认为，物体内的任何部分，其力学性能相同。就金属而言，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或它的任意一部分中都包含大量的晶粒，而且无规则地排列。固体每一部分的力学性能都是大量晶粒性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。如从固体中任意地取出一部分，不论从何处取出，也不论大小，力学性能总是一样的。

3）各向同性假设

各向同性假设认为，在物体内各个不同方向的力学性能相同。就单一的金属晶粒来说，沿不同方向的性能并不完全相同。因金属构件包含大量的晶粒，且又无序地排列，这样沿各个方向的性能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料如铸钢、铸铜、玻璃等即为各向同性材料。也有些材料沿不同方向的性能并不相同，如木材、纤维织品和一些人工合成材料等。这类材料称为各向异性材料。

3.内力、截面法及应力的概念

1）附加内力的概念

前面介绍过，研究某一构件时，可假想地把它从周围的其他物体中单独取出，并用力F1，F2，…代替周围其他物体对构件的作用。如划定研究范围为整个构件，则来自构件外部的力，其中包括约束反力、自重和惯性力等，都可称为外力。当构件处于平衡状态时，作用于构件上的外力构成一个平衡力系。

由物理学可知，即使不受外力作用，构件内部各质点之间也存在着相互作用力，即内力。当受外力作用时，构件各部分间的相对位置发生变化，从而引起上述相互作用力的改变，其改变量称为附加内力。可见，附加内力是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值。这样的附加内力随外力增大而加大，到达某一限度时，就会引起构件的破坏，所以附加内力与构件的强度是密切相关的。由于在研究构件的强度、刚度和稳定性时，只涉及附加内力，所以我们将附加内力简称为内力。

2）截面法求内力

为了研究出构件的内力，我们可以用截面m—m假想地把受力平衡的构件分成A、B两部分，任意地取出一部分A作为分离体，如图2-1-2所示。

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图2-1-2　截面法求构件内力

对A部分，根据二力平衡定理，除外力F外，在截面m—m上必然还有来自部分B的作用力FN，这就是内力。A部分是在上述外力和内力共同作用下保持平衡的。类似地，如取出B部分，如图2-1-2（c）所示，则它是在外力F和m—m截面上的内力F′N共同作用下保持平衡。显然，FN和F′N是一对作用力与反作用力，根据作用和反作用定律，二者必然是大小相等且方向相反的。

用截面法求内力可归纳为以下四个步骤：

（1）截——沿欲求内力的截面，假想地用一个截面把杆分为两段。

（2）取——任意取出一段（左段或右段）为研究对象。

（3）代——将另一段对该段截面的作用力，用内力代替。

（4）平——列平衡方程式，求出该截面内力的大小。

截面法是求内力最基本的方法。应注意：应用截面法求内力时，截面不能选在力作用点所处的截面上。

3）应力

因为假设固体是连续的，截面m—m上的每一点都应有两部分相互作用的内力，这样，在截面上将形成一个分布的内力系，如图2-1-2（b）、（c）所示。为了描述这个内力系在截面上一点处的强弱程度，引入应力的概念，即用应力描述内力在截面上某点处分布的密集程度。

在受力物体内任一截面上K点附近取微面积ΔA，如图2-1-3所示。ΔA上分布内力的合力为ΔF，ΔF与ΔA的比值为

式中　pm代表在ΔA范围内，单位面积上内力的平均集度，称为平均应力。当ΔA趋于零时，pm的大小和方向都将趋于一定极限，可得

图2-1-3　构件截面的应力

式中　p称为该点处的全应力，简称为应力。应力p是矢量，通常把全应力p分解成垂直于截面的分量σ和相切于截面的分量，σ称为正应力，称为切应力，如图6-2所示。

在国际单位制中，应力的单位是牛顿/米2（N/m2），称为帕斯卡，简称帕（Pa），1Pa＝1N/m2。工程上常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）表示应力单位，1MPa＝1N/mm2，1GPa＝103MPa。

4.杆变形的基本形式

实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同可将构件分为杆件、板件、块件和壳体件等。材料力学主要研究长度远大于截面尺寸的构件，这类构件称为杆。杆的主要几何因素是横截面和轴线。杆的轴线是杆各横截面形心的连线。轴线为曲线的杆称为曲杆。轴线为直线的杆称为直杆。最常见的是横截面大小和形状不变的直杆，称为等直杆。根据受力情况，杆的整体变形有以下4种基本形式。

（1）拉伸和压缩。变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的一对力引起的，表现为杆的长度发生伸长或缩短，如图2-1-4（a）所示。

（2）剪切与挤压。变形形式是由大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠近的力引起的，表现为受剪切杆的两部分沿外力作用方向发生相对错动。发生剪切变形的同时，连接件与被连接件的接触面相互压紧，称为挤压现象，如图2-1-4（b）所示。

（3）扭转。变形形式是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的，表现为杆的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，如图2-1-4（c）所示。

（4）弯曲。变形形式是由垂直于杆轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆轴线由直线变为曲线，如图2-1-4（d）所示。

图2-1-4　杆的基本变形