平面力偶系的合成与平衡分析

1.平面力偶系的合成

若一物体受到作用在同一平面内多个力偶（M1，M2，…，Mn）作用时，称为平面力偶系。由前述力偶的性质，力偶对物体只产生转动效应，且转动效应的大小完全取决于力偶矩的大小和转向。那么，物体内某一平面受若干个力偶共同作用时，也只能使物体产生转动效应。可以证明，平面力偶系对物体的转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

例1-3-3　如图1-3-10所示，多孔钻床在汽缸盖上钻四个直径相同的圆孔，每个钻头作用于工件的切削力为一个力偶，各力偶矩的大小M1＝M2＝M3＝M4＝15N·m，转向如图1-3-10所示，求汽缸盖上的合力偶矩。

解：取汽缸盖为研究对象，由式（1-3-4）得

图1-3-10　多孔钻床的力偶

合力偶矩为负，所以方向为顺时针。

2.平面力偶系的平衡

平面力偶系可合成为一个合力偶，若物体平衡，则该力偶系的合力偶矩必定为零。因此，平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零，即

平面力偶系只有一个独立的平衡方程，一个研究对象可以求解一个未知量。

例1-3-4　一简支梁如图1-3-11（a）所示，梁上作用一力偶，其力偶矩M＝100N·m，方向如图1-3-11所示，梁长l＝5m，不计梁的自重，求A、B两点的约束力。

图1-3-11　简支梁力偶(www.xing528.com)

解：（1）受力分析。梁B点为活动铰链，约束力FB沿支撑面公法线方向指向受力物体。由力偶的性质可知FA、FB形成一对力偶，与M相平衡，绘制梁的受力图如图1-3-11（b）所示。

（2）列方程求解。

由式（1-3-5）得

所以

图1-3-12　例1-3-5图

例1-3-5　如图1-3-12所示，螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩M＝3kN·m，试求每个螺栓所受的力为多少？

解：（1）受力分析。取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶、每个螺栓的约束力，四个螺栓的受力均匀，则这F1与F3、F2与F4组成两对力偶，受力如图1-3-12所示。

（2）列平衡方程求解。

由式（1-3-5）得

得每个螺栓受力