受力分析与受力图优化

解决静力学问题时，首先要明确研究对象，再分析物体的受力情况，即进行受力分析，然后用相应的平衡方程，根据问题的已知条件求解未知量。工程中的结构与机构十分复杂，为了清楚地表达出某个物体的受力情况，必须将它从与其相联系的周围物体中分离出来，称之为取分离体。分离的过程就是解除约束的过程，在解除约束的地方用相应的约束力来代替约束的作用。在分离体上画上物体所受的全部主动力和约束力，此图称为研究对象的受力图。整个过程就是对所研究的对象进行受力分析。

画受力图的基本步骤一般为：

（1）确定研究对象，取分离体；

（2）在分离体上画出全部主动力；

（3）在分离体上画出全部约束力。

例1-1-1　重为G的球体，用绳子BC挂在墙壁上，如图1-1-17（a）所示，画出球体的受力图。

解：（1）将球从周围的物体中分离出来，画出分离体图；

（2）先画主动力，即球的重力G，作用于球的重心，方向铅直向下。

（3）再画墙对球的光滑面约束的约束反力。根据光滑面约束的特点，D处的约束反力FD与墙面垂直，并通过球心；绳子的约束反力FT沿绳子背离球，根据三力平衡条件，FT应通过球心。

图1-1-17　例1-1-1图

例1-1-2　梁AB，A端为固定铰链，B端为活动铰链，梁上受主动力F作用，如图1-1-18（a）所示，梁重不计，画出梁的受力图。

解：（1）将梁从周围的物体中分离出来，画出分离体受力图；

（2）先画主动力，即F，方向如图1-1-18（a）所示；

（3）再画A端固定铰链约束的约束反力，一对正交分力FAx、FAy；画出B端活动铰链的约束力FB，方向垂直于支撑面，如图1-1-18（b）所示。

（4）梁为三力构件，所以三力一定交于一点D，所以FAx、FAy的合力一定通过D点，如图1-1-18（c）所示。

图1-1-18　例1-1-2图

例1-1-3　重量为G的梯子AB，搁在光滑的水平地面和铅直墙上。在D点用水平绳索与墙相连。试画出图1-1-19（a）所示梯子的受力图。

解：（1）将梯子从周围的物体中分离出来，画出分离体受力图；

（2）先画主动力即梯子的重力G，作用于梯子的重心，方向铅直向下。

（3）再画地面和墙对梯子的约束反力。根据光滑面约束的特点，B、A处的约束反力FNB、FNA分别与地面和墙面垂直，并指向梯子；绳子的约束反力FT沿绳子背离梯子，如图1-1-19（b）所示。

图1-1-19　例1-1-3图

例1-1-4　图1-1-20（a）所示结构由杆AC、CD和滑轮B铰接组成。物体重G，用绳子挂在滑轮上。如杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮片（包括绳索）、杆AC、CD及整个系统的受力图。

解：（1）取二力构件CD为研究对象，画出分离体受力图。在C、D处力FSC、FSD，沿C、D两点的连线，如图1-1-20（b）所示。

（2）取滑轮及绳索为研究对象，画出分离体受力图。B处为光滑铰链约束，杆AC上的铰链销钉对轮孔的约束反力FBx、FBy；在E、H处有绳索的拉力FTE、FTH，如图1-1-20（c）所示。

（3）取杆ABC为研究对象，画出分离体受力图。A为固定铰链，约束力用一对正交分力FAx、FAy表示；B点受滑轮的作用力F′Bx、F′By，F′Bx、F′By与FBx、FBy互为作用力与反作用力；在C点受二力构件的作用力F′SC与FSC互为作用力与反作用力，如图1-1-20（d）所示。

（4）取整体为研究对象，画出分离体受力图。在滑轮上受重物的重力G和柔体的拉力FTE；A点约束力为FAx、FAy；D点受拉力FSD（B点的两对作用力与反作用力F′Bx、F′By与FBx、FBy；C点的一对作用力与反作用力F′SC与FSC在研究系统平衡时不必画出），如图1-1-20（e）所示。

图1-1-20　例1-1-4图

【任务实施】

图1-1-20（a）所示三铰拱桥，A、B为固定铰链，C为连接左、右半拱的中间铰链，左半拱受水平推力F作用，不计拱桥的自重，画出两半拱桥的受力图以及整体受力图。

解：（1）先取右半拱为研究对象，画出其分离体受力图。(www.xing528.com)

因其本身重量不计，它只在B、C两铰处各受一个力作用而平衡，所以它是二力杆。由此可以确定约束力FNB、FNC的作用线必沿连线BC，而方向相反，如图1-1-21（a）所示。

（2）再取左半拱为研究对象，并画出其分离体受力图。

作用于其上的主动力有水平推力F，此外，右半拱通过铰链C对左半拱所作用的力是F′NC，力F′NC与FNC互为作用力与反作用力，因此F′NC与FNC等值、反向、共线；固定铰链支座A处有FAx、FAy两个正交约束力，指向暂时任意假定，如图1-1-21（a）所示。

（3）取整体为研究对象，画出整体受力图。

取整个三铰拱为研究对象，则整个三铰拱只受到主动力F，A处的约束力FAx、FAy，B处的约束力FNB的作用，受力图如图1-1-21（b）所示。

图1-1-21　三铰拱桥

【任务小结】

本任务的主要内容是静力学的基本概念和公理，介绍常见的几种约束和约束力的画法，进行了物系及单个物体的受力分析，按照画受力图的步骤，正确画出其受力图。

1.力的定义

力是物体间相互的机械作用。

2.基本公理

（1）二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，作用在一条直线上，简述为等值、反向、共线。

（2）加减平衡力系公理与力的可传性原理：在作用在刚体上的力系上，加上或减去平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。由此可知，作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效果。

（3）平行四边形公理：作用于构件上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用于该点。合力的大小和方向是该两力为邻边构成的平行四边形的对角线。

（4）作用与反作用公理：两物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用于一条直线上，分别作用在两个物体上。

3.约束和约束力

（1）约束：限制物体运动的周围物体称为约束。

（2）主动力和约束力：能够促使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。限制物体运动或运动趋势的反作用力称为约束力。

4.常见约束的类型

（1）柔体约束：约束力沿柔体的中线，背离受力物体。

（2）光滑面约束：约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。

（3）光滑铰链约束：

①中间铰、固定铰支座：没有约束二力构件时，方向不确定，用正交的分力Fx，Fy表示。约束二力构件时，方向确定，约束力沿二力作用点的连线。

②活动铰支座：约束力垂直于支承面，指向物体。

5.解除约束取分离体

在力学简图中把构件与它周围的构件分开，单独画出这个构件的简图称为解除约束取分离体。

6.受力图

在构件的分离上，按已知条件画上主动力（已知力）；按不同约束类型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力（未知力），即得到构件的受力图。

画受力图的步骤是：

（1）确定研究对象；

（2）解除约束取分离体；

（3）在分离体上画出全部的主动力和约束。

【实践训练】