力的基本概念和公理概述

1.力的定义

人们在长期的生产劳动和科学实践中，逐渐产生了对力的感性认识，并进行科学的抽象和概括，形成了力的定义：力是物体间相互的机械作用。

这种机械作用对物体产生两种效应：用手推门时，手指与门之间有了相互作用，这种作用使门产生了运动，这种使物体运动状态的改变称为力的外效应；用汽锤锻打工件，汽锤和工件间有了相互作用，工件的形状和尺寸发生了改变，这种使物体形状尺寸的改变称为力的内效应。

力对物体的效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。

力是一个既有大小又有方向的量，称为力矢量。用一个有向线段表示，线段的长度按一定的比例尺，表示力的大小；线段箭头的指向表示力的方向；线段的始端A（图1-1-2）或末端B表示力的作用点。力的单位为牛顿（N）。把物体间的一个机械作用表示成有方向和大小的线段，是力学研究中对物体间机械作用的简化结果。

当力的作用面积很小时，应将其看做一个点，如吊在屋顶的电灯所受的拉力，应认为拉力集中作用于一点称为集中力，如图1-1-3（a）所示；当力作用于一块较大的面积时，称为分布力，如水塔上的水箱所受的风压，如图1-1-3（b）所示。

若干个力组成的系统称为力系。若一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，这两个力系互为等效力系。若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成，把合力等效代换成分力的过程称为力的分解。

2.刚体的定义

图1-1-2　力的表达方法

图1-1-3　力的类型

工程中很多物体在受载后变形很小，当研究物体的运动规律（包括平衡）时，可以忽略不计形状尺寸改变对运动状态改变的影响，把物体抽象为不变形的理想化模型——刚体。这是将物体抽象化的一个最基本的力学模型。如计算机械中齿轮所承受的外载荷（圆周力、径向力）、轴所受的支撑的约束力等时，将齿轮和轴等构件抽象为刚体。

3.平衡的定义

平衡是指物体相对于参照物保持静止、匀速直线运动或匀速转动。如房屋、桥梁、各种机械设备，以及机械零件在工作时，一般都可视为平衡状态。

4.静力学公理

1）二力平衡公理与二力构件

作用于一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，作用在一条直线上。简述为等值、反向、共线。

如桌面上放置的物体，受到重力和桌面的支持力，处于平衡状态时，重力和支持力必等值、反向、共线；又如图1-1-3（a）所示，电灯吊在屋顶上，受到地球引力场的机械作用（重力）G和电线的拉力，而处于平衡状态，这两个力必等值、反向、共线。

对于变形体来说两个力的大小相等，方向相反，作用在一条直线上，是必要条件，但不是充分条件。例如，软绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，如图1-1-4（a）所示；但受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡了，如图1-1-4（b）所示。

图1-1-4　变形体受两力作用(https://www.xing528.com)

忽略重力的情况下，在两个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件。工程实际中，一些构件的自重和它所承受的载荷比较起来很小，可以忽略不计。静力学研究的构件没有特别说明或没有表示出自重的，一律按不计自重处理。如图1-1-5（a）所示构件AB、图1-1-5（b）所示杆件AB，自重不计，在A端和B端分别受力FA、FB而处于平衡状态，此两力必过这两力作用点A、B的连线；又如图1-1-5（c）所示托架AB、图1-1-5（d）所示三铰拱结构中，杆、拱片不计自重，杆AB受力FA、FB和右边拱BC受力FC、FB而处于平衡状态，FA和FB、FB和FC必过两力作用点A、B和B、C的连线。

图1-1-5　二力构件

2）加减平衡力系公理与力的可传性原理

在作用在刚体上的力系上，加上或减去平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。由此可知，作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效果。

在图1-1-6所示的小车中，在A点的作用力F和在B点的作用力F对小车的作用效果相同。

图1-1-6　力的可传性原理

由此原理可知：力对物体的外效应，取决于力的大小、方向和作用线。必须指出，加减平衡力系公理和力的可传性原理只适用于刚体。

3）平行四边形公理和三力构件

作用于构件上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用于该点。合力的大小和方向是该两力为邻边构成的平行四边形的对角线。如图1-1-7所示，FR是F1、F2的合力。力的平行四边形公理符合矢量加法法则，即

图1-1-7　平行四边形公理

根据力的可传递性原理和平行四边形公理可知，构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必汇交于一点。

作用着三个力并处于平衡的构件称为三力构件。三力构件的三个力作用线交于一点。若已知两个力的作用线，由此可以确定另一个未知力的作用线。

杆件CD如图1-1-8（a）所示，在C、B、D三点分别受力作用处于平衡，C点的力FC必过B、D两点作用力的交点H。再如图1-1-8（b）所示的杆件AB，A端靠在墙角，B端受绳BC的拉力，用FT表示，受重力场的作用，用G表示，A端受到的墙角的作用力FN必过G和FT的交点。

4）作用与反作用公理

两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用于一条直线上，分别作用在两个物体上，如图1-1-5（c）中的力FB，说明作用力和反作用力总是成对出现的。应用公理时注意区别它与二力平衡的两个力是不同的，作用力与反作用力分别作用在两个物体上，二力平衡的两个力作用在一个物体上。

图1-1-8　三力构件