传热学基本原理及应用——量纲分析实验

在工业生产和科学研究中经常采用间壁式换热装置来实现物料的加热或冷却。这种换热过程是冷热流体通过传热设备中传热元件的固体壁面进行热量交换的。

传热设备的能力通常用传热速率方程表示：

Q＝KA△tm 　（8-1）

式中　Q——传热速率，W；

K——传热系数，W/（m2·℃）；

A——传热面积，m2；

Δtm——对数平均传热温差，℃。

无论是对于换热器设备的设计或是核算换热器的传热能力，都需要知道传热系数K。

在间壁对流传热过程中，传热过程机理十分复杂，传热系数的大小受冷、热流体的性质、流动状态、固体壁面的导热性能等诸多因素的影响，目前，还不能直接采用严格的理论公式进行计算，必须借助于实验实际测定。但由于影响过程的因素众多，若采用通常的直接实验方法，不仅实验工作量大，而且也不易弄清各种因素对过程的影响。根据间壁传热过程的特点，由于冷热流体被传热元件间壁隔开，两者之间的相互影响可以忽略，因此，可以采用过程分解的方法，将整个传热过程分解为几个独立的子过程，分别单独进行研究，最后再将研究结果综合起来考虑。

如图8-1所示，对于间壁传热过程，可以将其看成由下述三个传热子过程串联而成：①热流体与固体壁面之间的对流传热过程；②热量通过固体壁面的热传导过程；③固体壁面与冷流体之间的对流传热过程。

图8-1 间壁传热过程示意图

根据传热学基本原理，可以写出各个子过程的传热速率方程：

式中　Q——传热速率，W；

α——对流给热系数，W/（m2·℃）；

A——传热面积，m2；

Δtm——对数平均传热温差，℃；

λ——固体导热系数，W/（m2·℃）；

δ——固体壁面厚度，m。

下标h——热流体；

下标c——冷流体；

下标w——壁面。

对于稳态传热过程，且忽略热损失，则

Q＝Qh＝Qw＝Qc 　（8-5）

由式（8-1）～式（8-4）可得：

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如此，可对三个传热子过程分别进行研究，得到αc、αh后，即可计算出K。

对于冷、热流体的传热子过程，由于影响的因素仍然较多，为了减少实验工作量，可以采用量纲分析法，将有关的影响因素组成若干量纲一数群，在此基础上再组织实验。

现以无相变的流体与固体壁面间的对流传热过程为例，说明实验的组织方法。

经研究可知，影响对流给热系数的因素有以下几类。

（1）流体物理性质：ρ，μ，cp，λ；

（2）圆管壁面的特征尺寸：l（若为圆管，则l＝d）；

（3）操作因素：流速u；

（4）产生自然对流的升力：βgΔT。

因此，

α＝f（l，ρ，μ，cp，λ，u，βgΔT） 　（8-8）

根据量纲分析法，可将式（8-8）转化为量纲一方程

式中，，称为努塞尔（Nusselt）准数，描述对流给热系数的大小；

，称为雷诺（Reynolds）准数，表征流体流动状态；

，称为普朗特（Prandtl）准数，表征流体物性的影响；

，称为格拉晓夫（Grashof）准数，描述自然对流的影响。在强制湍流时，自然对流的影响可忽略，则

Nu＝a0ReaPrb 　（8-10）

对于Pr的影响，当流体被加热时，b＝0.4，当流体被冷却时，b＝0.3。由此，可将式（8-10）表示为

式（8-11）两边取对数得

由式（8-12）可知，与lgRe呈正比例关系，在双对数坐标中以对Re作图应为一条直线，由直线的斜率和截距可分别求出a0和a，从而确定Nu与Re之间的关系，亦可利用计算机根据最小二乘法拟合求得a0和a。

实验中，传热速率可根据冷流体的热量衡算式求得：

其中的定性温度可取冷流体进、出口温度的算术均值。

要强调的是，在该实验中应用过程分解的方法，不单是为了方便对K的研究，更为重要的是通过对αc、αh的测定，可以知道传热的主要阻力，即过程控制步骤之所在，从而找出过程强化的有效途径。例如式（8-7）知，由于固定壁面一般采用传热性能良好的金属，其导热系数λ较大，且壁厚δ较小，通常热传导的热阻力要较对流传热热阻和小得多，因此，式（8-7）可简化为

若αcαh，K值接近于αh，整个传热过程为热流体的传热步骤所控制；相反，若αcαh，则K值接近于αc，过程为冷流体对流传热步骤所控制。

工程上，在新型换热设备的设计或开发研究中，一般多着重于给热系数的计算或对子过程的研究，而对于现役换热器的评价或核算，通常只需知道总传热系数K即可。