实验数据的有效数字与计数法解析

3.2.1 有效数字

在实验中，无论是直接测量的数据还是计算结果，总是以一定位数的数字来表示。实验数据的有效位数是由测量仪表的精度来决定的。一般地，实验数据应记录到测量仪表最小分度的十分之一位。例如，液面计标尺的最小分度为1mm，则最小读数可以到0.1mm。如果测定的液位高度在318mm与319mm的中间，则应记液位高度为318.5mm。其中，前三位数字是直接从标尺上读出的，是准确的，最后一位是估计的，也称为可疑数字。这样，数字318.5就有4位有效数字。如果液位恰在318mm分度上，则该数据应记作318.0mm，若记为318mm则失去一位有效数字，从而降低了数据的精度。总之，有效实验数据的末尾应有一位可疑数字。

3.2.2 科学计数法

在科学研究中，为了清楚简要地表述数据的精度，通常将有效数字写出并在第一位数后加小数点，而数值的数量级由10的整数幂来表示，这种以10的整数幂来计数的方法称为科学计数法。例如，0.0088应计为8.8×10﹣3，56000应计为5.60×104。在科学计数法中，在10的整数幂之前的数字应全部为有效数。

3.2.3 有效数的运算

（1）加法和减法

有效数相加或减，其和或差的位数应与其中位数最少的有效数相同。例如，在传热实验中，测得水的进出口温度分别为25.4℃和55.57℃，为了确定水的定性温度，须计算两温度之和：

25.4＋55.57＝80.97≈81.0（℃）(www.xing528.com)

由该例可看出，由于计算结果有两位可疑数字，而按照有效数的定义只能保留一位，第二位可疑数字应按四舍五入法舍弃。

（2）乘法和除法运算

有效数的乘积或商，其位数应与各乘、除数中位数最少的相同。

（3）乘方和开方运算

乘方或开方后的有效数字位数应与其底数位数相同。

（4）对数运算

对数的有效数字位数应与真数相同。