控制系统相位滞后与超前校正优化技巧

前已述及，相位超前校正的主要功能是增加相位裕量，提高系统的相对稳定性，增大系统的带宽，改善系统的快速性。超前校正对系统稳态性能改善不大。相反，滞后校正的主要作用是在一定条件下，使原来不稳定的系统首先变得稳定，并且改善系统的稳态性，减小稳态误差。如果将这两种校正结合起来，构成滞后—超前校正，则可以在一定条件下，兼顾改善系统的动态和稳态性能。

从仿真实用的角度，可以简单地取相位滞后—超前环节为

式中，环节是相位滞后环节；环节是超前环节。各环节的转角频率从小到大顺次为。所以式（6-3-1）校正作用是先滞后，再超前。

设计滞后—超前环节见式（6-3-1），需要确定参数T₂、T₁、β。下面结合前面讨论过的滞后校正和超前校正方法，辅以前面板的调节功能进行滞后—超前校正设计，主要设计步骤如下：

1）由稳态误差要求确定待校正系统的增益k_c，作k_cG₀（jω）（其中G₀（jω）是待校正开环系统频率特性）的伯德图，确定原系统相位裕度γ₀和幅值裕度K_g0。

2）确定滞后校正后系统的幅值穿越频率ω_cn。在该频率下，校正前开环系统的相位为

φ（ω_cn）=-180+（γ-dmp0） （6-3-2）式中，考虑到进行超前校正后，相位超前不至于使系统相位裕度太大，仍然能在设计指标附近，所以预先扣除dmp0°。该值可由前面板的“相位修正”节点调节，可取15°左右。

3）确定滞后校正环节时间常数T₂。

式中，k_T=5～10，可由前面板调节。(www.xing528.com)

4）β值由式（6-2-5）求出，不再进行微调，滞后校正环节为

5）选取超前校正环节的时间常数T₁远小于T₂

T₁=k_cg*T₂ （6-3-5）

式中，系数k_cg置于前面板“倍率：k_cg”控制节点内，可在0.1左右进行调整。

6）构成超前校正环节

式（6-3-6）和式（6-3-4）一起构成完整的滞后—超前校正环节见式（6-3-1）。

7）绘制伯德图，通过k_cg，k_T，和dmp0等3个可调节参数，保证校正后系统频域和时域性能指标满足设计要求。