控制系统相位滞后校正方法探究

相位滞后校正是通过添加一个在一定频率范围内，具有负相位的环节来进行的。这种校正将减小系统的幅值穿越频率，使校正后系统的幅值穿越频率小于其相位穿越频率，使原来不稳定的系统变得稳定。这种校正环节减小幅值穿越频率的原理是具有负相位的校正环节降低了待校正系统幅值穿越频率附近的增益，而不是在于滞后环节在该频率段的相位滞后，这是由滞后环节的对数幅频特性决定的。滞后校正环节在中频段（即幅值穿越频率附近）具有-20dB/dec的衰减特性，叠加在待校正系统上可以使校正后系统在这一频段的增益的降低而言，低频段的增益不变相当于获得了相对的提高，校正后系统低频增益的提高，有利于改善系统的稳定性。当然，这种校正是以牺牲系统的快速性来换取系统的稳定性的，所以特别适于对一类非稳定或稳态性能不够好的系统进行校正。

相位滞后校正环节的传递函数为

相频特性为

设计相位滞后校正环节，就是确定β，T两个参数，一般设计步骤如下：

1）由稳态误差要求确定待校正系统的增益k_c，通常给出恒速输入时的稳态误差。

2）作k_cG₀（jω）（其中G₀（jω）是待校正开环系统频率特性）的伯德图，确定原系统相位裕度γ₀和幅值裕度K_g0。

3）确定校正后系统的幅值穿越频率ω_cn，在该频率下，校正前开环系统的相位为

φ（ω_cn）=-180+γ+（5°～15°） （6-2-3）

式中，γ为设计指标要求的校正后系统相位裕度。(www.xing528.com)

4）选择滞后校正环节分子转角频率远小于校正后系统幅值穿越频率ω_cn

式中，k_T=5～10，可由前面板调节。

5）计算在幅值穿越频率ω_cn处，校正前系统的幅值mun，此幅值应当由β提供

β=10^mun/20 （6-2-5）仿真时，对β进行微调，取β=k_cg*β，则实际校正环节为

式中，k_cg在本仿真程序中以微调的方式出现在前面板上。

6）绘制伯德图，校核相对稳定性是否满足要求。

7）作出校正前后闭环系统的单位阶跃响应曲线，检查校正效果，特别是稳定性和稳态性能改善的状况。