【例6-1】Ⅰ型系统相位超前校正仿真分析仪。
相位超前校正仿真分析仪程序如shixz06_01所示,其程序框图面板和前面板分别如图6-1-1和图6-1-2所示。
用户使用本仿真仪需要设置如下参数:
1)仿真的待校正系统。本仿真仪要求为Ⅰ型系统。例如实例系统设为
2)输入仿真仪需要的3个校正指标。实例中为恒速误差0.1,相位裕度50°,倍率kcg=1。“倍率”表示对校正环节参数α的微调系数。
3)其余由用户赋值的阶跃响应终止时间t1,频率范围等参数含义与以前仿真实例相同。
有关参数计算的程序实现如下:
1)满足恒速误差要求的增益计算。原系统式(6-1-7)可以提供的恒速误差系数为
由设计指标可知,要求校正后系统的恒速误差0.1,所以需要将原系统增益扩大5倍,可由如下程序段实现:
图6-1-1 程序shixz06_01框图面板
g0s是满足稳态误差要求的待校正系统的函数表达式。其增益为1000,示于图6-1-2底部的字符串显示框中。
图6-1-2 程序shixz06_01前面板
2)校正后系统幅值穿越频率(ωgcn)的确定。由相位裕度指标按式(6-1-4)计算超前环节的系数α,按式(6-1-5)计算α可以提供的幅频分贝值。通过内插方法,在待校正系统幅频特性曲线上求出该分贝值所对应的频率点,在这个频率点上,校正后系统的增益将由式(6-1-5)的计算值上提到0dB,成为穿越0dB线的频率点。最后按式(6-1-6)计算校正环节的时间常数T。程序段如下:(www.xing528.com)
3)超前校正后系统框图如图6-1-3所示。
图6-1-3 超前校正系统框图
图中,G0(s)为原系统,Gc(s)为超前校正环节,α的微调倍率kcg已计入Gc(s)的时间常数之内,kc保证达到稳态恒速误差要求。最后检验超前校正的效果,程序段如下:
4)伯德图的显示。仿真仪示出了校正前后系统和校正环节自身的伯德图。这些曲线可以显示在同一幅图面上,便于对比,也可以将幅频与相频分开显示,如图6-1-4所示。
图6-1-4 校正前后系统及校正环节的幅频特性和相频特性图
LabVIEW中伯德图幅频与相频同时显示和分别显示的输出节点分别如图6-1-5和图6-1-6所示。
图6-1-5 幅频与相频同时显示的输出节点
图6-1-6 幅频与相频分别显示的输出节点
在分别显示模式中,显示幅频或相频曲线由前面板上的选择开关确定。校正后系统的开环传递函数(sysk)为
仿真结果表明,校正后系统各项指标均有改善,特别是快速性和振荡性改善明显。实例的微调倍率为0.9814,校正后的相位裕度为49.994°,幅值裕度为34.471dB,如图6-1-2的单位阶跃响应曲线所示。
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