考虑扰动对控制系统稳态误差的影响及仿真分析

设存在扰动时系统框图如图5-1-7所示，将扰动N（s）视为第二输入。

图5-1-7 有扰动的系统框图

由叠加原理，系统总误差等于系统输入和扰动分别产生误差的代数和。可表示为

稳态误差为

式中第一项由输入引起的误差见上面的讨论。下面使用同样的思路讨论第二项由扰动引起的误差。

1）设，系统存在幅值为k_n的阶跃扰动，所引起的误差称为位置扰动误差。稳态位置扰动误差与系统结构有如下关系：

此式表明，稳态位置扰动误差与扰动加入点前的结构G₁（s）有关，也与扰动点后的结构G₂（s）和反馈部分的结构H（s）有关。设

将式（5-1-18）、式（5-1-19）和式（5-1-20）代入式（5-1-17）中，有

将式（5-1-21）和式（5-1-22）再代回式（5-1-17）中，可得稳态位置扰动误差

式（5-1-23）表明，当系统存在阶跃扰动时，若扰动点前不含积分环节，系统存在稳态位置扰动误差，其值随着G₁（s）的直流放大倍数k₁的增大而减小；当扰动点前含积分环节时，系统稳态位置扰动误差为0，成为扰动无静差系统，即系统的总的稳态误差仅由输入决定。

2）设，系统存在速度为k_n的恒速扰动，所引起的误差称为速度扰动误差。将其代入式（5-1-16）得稳态速度扰动误差仅与G₁（s）有关

3）设，系统存在加速度为k_n的恒加速扰动，所引起的误差称为加速度扰动误差。将其代入式（5-1-16）有

由上述分析可知，G₁（s）的型次及直流放大倍数的选择，对于减少或者完全消除扰动引起的稳态误差极有作用，所以工程上将G₁（s）作为校正环节时，常常采用比例积分方式或比例积分微分方式来加大扰动点前的型次。这时系统开环传递函数的型次也随着加大，这对抑制输入引起的稳态误差也大有好处。

前面的分析也涉及G₂（s）H（s）的型次。实际上大量的情况是以H（s）作为量测环节，常常可以视为单一比例环节。这时，通过误差与输出的关系可以方便地求出系统的瞬态和稳态误差，特别适用于图形仿真分析。由扰动引起的输出及误差框图如图5-1-8所示。

图5-1-8 扰动引起的输出及误差

仅由扰动引起的误差为

E_N（s）=-k_hX_oN（s） （5-1-26）

由图5-1-7所示，设N（s）=0，在比例反馈情况下，仅由输入引起的误差为

系统的总误差为(www.xing528.com)

对式（5-1-28）两边进行拉普拉斯逆变换得系统误差的时域表示为

注意式（5-1-29）仅在比例反馈情况下成立。同时注意在分别计算输入和扰动引起的输出时，相应的闭环传递函数是不同的。计算输出响应的方法参见第2章。下面对存在扰动时系统误差进行仿真。

【例5-2】控制系统稳态误差仿真分析仪。

系统由输入和扰动产生的误差仿真分析仪程序如shixz05_02所示，其程序框图面板和前面板分别如图5-1-9和图5-1-10所示。

图5-1-9 输入和扰动误差仿真分析仪程序面板图

图5-1-10 程序shixz05_02前面板（反馈环节为零型）

程序说明：

参见前面板图5-1-10。该仿真仪可选择单位阶跃、单位恒速和单位恒加速三种输入，可以计算并显示对应的输入稳态误差系数和稳态误差，这一点与例5-1相同。同时可以设定不同系数的阶跃、恒速和恒加速及其组合扰动信号

实例的恒速扰动为n（t）=2t。程序同时计算并显示扰动稳态误差和系统总的稳态误差。

仿真对象由系统参数区设定，按照图5-1-6所使用的符号，采用如式（5-1-18）的“标准型”赋值。其中赋值后的G₁（s）形如

仿真所使用的实际参数为

G₂（s）具有和G₁（s）相同的符号形式，仿真实例参数为

反馈环节传递函数G_h（s）的符号形式和参数为

显然，仿真实例设定G₁（s）为Ⅰ型，G₂（s）和G_h（s）为0型。由于系统开环传递函数为Ⅰ型，由式（5-1-10）所示，其输入稳态位置误差为0，稳态恒速误差为1/（k₁k₂k_h）=5/24，如图5-1-10的（恒速）“输入稳态误差”框内所示。对于实例的恒速扰动，由于G₁（s）为Ⅰ型，按照式（5-1-24），恒速扰动稳态误差为，-kn/k₁=-0.2，示于“扰动稳态误差”框内。“总稳态误差”框示出了实例系统的总稳态误差。

程序同时计算并绘制了输入、扰动和总误差曲线，分别示于前面板的示波器No.1和No.2中。当仿真时间足够长，示波器游标分别示出了对应的稳态误差，其值与响应指示框内示数一致。

系统误差的动态曲线不仅与开环传递函数和扰动点前传递函数的型次和放大倍数有关，也取决于传递函数G₁（s），G₂（s），G_h（s）的导前环节与惯性环节的时间常数。（如图5-1-10中的T₁₁，T₁₂，t₁₁，t₁₂等）。读者可以在仿真仪上针对不同系统、不同输入和不同扰动情况下的系统误差进行仿真实验。图5-1-11是当反馈环节更改为Ⅰ型系统，而其余参数不变时系统误差的仿真结果。

图5-1-11 程序shixz05_02前面板（反馈环节为Ⅰ型）

系统动态误差计算所使用的程序语句如下：