【摘要】：判定实对称矩阵定号性常采用3种方法。这里的合同变换是指对实对称矩阵的同样序号的行和列同时做同样的初等变换。
在研究李雅普诺夫稳定性时，常常用到如下形式的实二次型函数
V（X）=XTPX （4-6-10）
式中，实对称矩阵PT=P称为二次型函数的权矩阵，二次型函数的正定、负定、非正定（负半定）和非负定（正半定）完全由权矩阵的同类定号性决定，且可分别记为P＞0（正定），P＜0（负定），P≤0（负半定），P≥0（正半定）
于是，可以通过研究实对称矩阵的定号性去研究对应的二次型函数的定号性。判定实对称矩阵定号性常采用3种方法。
1.塞尔维斯特定理
实对称矩阵P正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于0，即
P负定的充要条件是P的偶数阶顺序主子式均大于0，奇数阶顺序主子式小于0，或者P负定的充要条件是（-P）正定。(www.xing528.com)
2.特征值判别法
实对称矩阵P正定、负定、正半定和负半定的充要条件是P的特征值大于零、小于零、大于等于零和小于等于零。若P的特征值有正有负，则P的符号不定。
3.合同变换法
将实对称矩阵P经过合同变换化成对角阵Pd，则P正定、负定、正半定和负半定的充要条件是Pd的所有对角线元素大于零、小于零、大于等于零和小于等于零。这里的合同变换是指对实对称矩阵的同样序号的行和列同时做同样的初等变换。
从仿真的角度，使用特征值判别法比较方便。
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