离散系统时域响应的仿真实例优化方案

【例2-14】离散系统的典型输入响应仿真分析仪。

离散系统单位脉冲、单位阶跃、单位恒速和单位恒加速响应仿真程序如shixz02_14所示。前面板和程序框图面板分别如图2-6-2和图2-6-3所示。

赋值：给前面板的5阶连续系统赋值，参数示例置于赋值框下面供参考。通过适当选择分子分母系数的0值项，可以构成5阶以下的多个系统供仿真用。如图2-6-2所示，面板赋值的原始系统为

设置采样周期为0.5s，仿真点数为10。

选择菜单：前面板设有2个选择菜单，如图2-6-1所示。其中离散方法选择列出了SISO系统适用的5种离散方法，响应种类选择菜单列出了通常的4种典型输入响应。

曲线显示：使用XY图示仪显示两条曲线。其中，阶梯状曲线是离散系统的响应曲线，折线状曲线是对应连续系统同一响应的曲线。以图示为例，使用零阶保持器法进行离散，从两条单位阶跃响应的曲线可知，二者在采样时刻的单位阶跃响应值是相等的。这正是零阶保持器法的物理意义所在，也是它又被称为阶跃响应不变法的道理。作为对比，图2-6-4示出了在其他参数不变的情况下，采用其他离散方法时，单位阶跃响应曲线的对比。其中图2-6-4a为双线性变换法，图2-6-4b为零极点匹配法。

图2-6-1 离散系统典型输入响应的选择菜单

图2-6-2 程序shixz02_14前面板

离散系统的传递函数示于前面板右下方的数组之中。从单位脉冲响应到单位恒加速响应所对应的脉冲传递函数依次增加一个极点1。

图2-6-3 程序shixz02_14框图面板

图2-6-4 不同离散方法单位阶跃响应对比(www.xing528.com)

a）双向性变换法 b）零极点匹配法

【例2-15】离散状态空间模型的零输入、零状态响应的仿真分析仪。

离散MIMO系统的时域特性仿真分析仪程序如shixz02_15所示。前面板和框图面板分别如图2-6-5和图2-6-6所示。

图2-6-5 程序shixz02_15前面板

图2-6-6 程序shixz02_15框图面板

程序说明：

本例的仿真对象为一个三阶三输入二输出离散状态空间模型。模型各系数矩阵示例见前面板图中之A，B，C，D及参数示例。3个输入分量均采用组合控制规律，可以分别独立设置参数。示例的控制规律为

式中，k=0，1，2，…，（t₁/T_s+1），表示离散时间序列。u₀₁、k₁₁、k₁₂等分别表示各输入的阶跃、恒速和恒加速参数。前面板上给出了参数示例。

程序设置了两个选择菜单如图2-6-7所示。其中图2-6-7a为响应选择，可选择零输入响应、零状态响应和完全响应3种方式。图2-6-7b是响应曲线种类选择，可选择3个状态历程分量和2个输出分量。例如，如图2-6-7b所示的仿真曲线是完全响应之下的第2输出响应。根据叠加原理，完全响应等于零输入和零状态响应的叠加。因此，该输出响应是对应的零输入和零状态响应之和，程序中表示为y₂=y_2a+y_2b。读者可以通过曲线图下的测量坐标系，测量同一条显示曲线的零输入、零状态和完全响应的数值进行研究。

程序右下角给出了一个“比较”数组。表示由输出方程计算与由lsim命令所获结果的比较，结果显示二者是一致的。

图2-6-7 响应选择菜单