高阶控制系统传递函数的分解方法

一般的单输入单输出高阶控制系统传递函数见式（2-4-1）

将式（2-4-1）视为由若干个一阶和二阶子系统的组合，则高阶系统的动态特性是这些组合子系统动态特性的叠加。在将高阶系统分解成一阶和二阶子系统时，需要区别有重极点和无重极点两种情况。

1.无重极点

将式（2-4-1）展开成如下部分分式形式：

式中r_i，p_i（i=1，2，…，n）分别是部分分式的系数和极点。当m＜n时，k=[]。若r_i，p_i是实数，则所展开的部分分式构成一阶系统，又如果极点p_i为零，则构成积分环节。如果r_i，p_i是复数（包括纯虚数），必然以共轭方式成对出现，一对共轭复数极点所对应的两个部分分式构成如下二阶系统：

2.有重极点(www.xing528.com)

设式（2-4-1）有q个重复的实极点p₁=p₂=…=p_q，则重极点的部分分式展开为如下q项：

若式（2-4-1）有q个重复的复数极点p₁=p₂=…=p_q，其重复的共轭复数极点表示为p_1c=p_2c=…=p_qc。部分分式按复数及其共轭极点分别展开为如下2q项：

显然，将式（2-4-5）合并后得到一个2q阶子系统。下面以二重（q=2）复数极点为例，写出其部分分式如下：

将具有共轭复极点的项对应组合成子系统。式（2-4-6）前两项组成的二阶系统见式（2-4-3），后两项合并为

构成一个4阶子系统。式（2-4-7）显得复杂，但后面会看到，其拉普拉斯逆变换却比较简单。