逆动力学分析的介绍和应用

机器人的逆动力学分析是在给定机器人某个位形各关节转角、角速度和角加速度时，计算得到机器人各关节所需要的力和力矩的大小，多用于机器人的控制仿真。

机器人工具箱中提供了rne函数，可以在输入各关节转角q、关节角速度qd和关节角加速度qdd时返回机器人各关节所受的转矩大小，即进行机器人的逆动力学相关计算。其调用格式如下：

其中，q，qd，qdd分别为各关节转角、角速度和角加速度的1×N行向量，N为机器人关节数。函数返回1×N各关节所受力矩组成的行向量。q，qd，qdd也可以是M×N的矩阵输入，表示机器人M个瞬时位形对应的各关节转角、速度、加速度，相应的计算结果tau也为M×N矩阵，表示M个位形瞬时各关节处所受转矩大小。此外，还可以添加额外的参数grav和fext。grav参数为自定义重力加速度向量，fext参数为末端执行器受到的力和力矩的输入［Fx Fy Fz Mx My Mz］。

对于Staubli TX200机器人，如果给定某个瞬时机器人位形为qn＝［0-pi／2-3∗pi／4 pi／4 pi／4 0］，各关节的角速度为qd＝［1 1 1 1 1 1］，单位为rad／s，关节的角加速度分别为qdd＝［-2.193 3，7.966 0，-6.061 2，3.940 0，-1.956 2，17.354 9］，则使用rne函数计算各关节受到的力矩如下：

与6.5.2节正动力学计算中给定的力矩值基本相符。假定给定时间变量t＝0：0.1：3；初始位形为q0＝［0 0 0 0 0 0］，终止位形为qn＝［0，-1.570 8，-2.356 2，0.785 4，0.785 4，0］，采用jtraj函数进行5次多项式插值轨迹规划：

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得到各位形处第三个关节的位置q（rad）、角速度qd（rad／s）和角加速度qdd（rad／s2）均为31×6的矩阵。不同位形瞬时对应值分别如图6.21所示。

图6.21　不同位形瞬时第三个关节处的位置、角速度和角加速度

输入矩阵q，qd，qdd，计算得到不同位形瞬时第三个关节处所受的力矩tau（N·m）值，如图6.22所示。调用rne函数进行逆动力学计算：

图6.22　不同位形瞬时第三个关节处力矩值