连杆坐标系和描述

1.连杆参数

（1）连杆描述

在建立机构运动学方程时，为了确定机械臂两个相邻关节轴的位置关系，通常把连杆看作一个刚体。在描述连杆的运动时，一个连杆的运动可用两个参数描述，它们定义了空间两个关节轴之间的相对位置，如图6.8所示。

第一个参数是连杆长度。连杆长度ai定义为关节轴i和关节轴i+1之间的距离，即两轴公垂线的长度。

图6.8　连杆参数及连杆间坐标系

第二个参数是连杆转角。过关节轴i+1作一平面垂直于ai，将关节轴i投影到该平面上，在平面内，轴i按照右手定则绕ai转向轴i+1，两轴线间的夹角定义为连杆i的扭转角αi。

（2）连杆连接的描述

与连杆描述相同，仅需两个参数就可以完全确定所有连杆的连接方式。

第一个参数是连杆偏距。连杆偏距di定义为连杆长度ai-1与关节轴i的交点到公垂线ai与关节轴i的交点间的有向距离。当关节i为移动关节时，连杆偏距是一个变量。

第二个参数是关节角。关节角θi定义为ai-1的延长线与和ai之间绕关节轴i旋转所形成的夹角。

机械臂的每个连杆都可以用以上4个运动学参数来描述。其中两个用来描述连杆本身，另外两个用来描述连杆的连接关系。这种用连杆参数描述运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数，简称为D-H参数。

2.连杆坐标系(www.xing528.com)

采用标准D-H法建立连杆坐标系的步骤如下：

①标出各关节轴的延长线。

②找出关节轴i和i+1的公垂线或两轴的交点，以公垂线与轴i+1的交点或轴和的交点为连杆坐标系｛i｝的原点。

③规定zi轴的指向。

④沿公垂线规定轴xi指向，若关节轴i和i+1重合，则沿垂直于关节轴所成平面方向规定轴xi指向。

⑤通过右手定则规定轴yi指向。

⑥当第一个关节变量为0时，规定坐标系｛0｝和坐标系｛1｝重合。对于坐标系｛N｝，其原点与轴xN的指向可以任意选取，但是在选取时，通常尽量使连杆参数为0。

通过使用如上定义的附加坐标系，连杆的D-H参数可定义如下：

连杆长度ai：沿xi轴由zi-1到zi的距离（非负）；

连杆转角αi：绕xi轴由zi-1转向zi的角度（可正可负）；

连杆偏距di：沿zi-1轴由xi-1到xi的距离（可正可负）；

关节角θi：绕zi-1轴由xi-1转向xi的角度（可正可负）。

【注】另外一种比较常用的连杆坐标系的建立方法为改进D-H参数法（modified_DH）。与标准DH参数法不同的是，改进DH参数法中轴i上固连的是坐标系｛i｝。在建立坐标系时，改进DH法先绕着xi-1旋转和平移，再绕着zi轴旋转和平移。