使用MATLAB进行数据拟合的最优标准及工具箱的应用

数据拟合，又称曲线拟合，是通过求一个较为简单的函数去逼近一个复杂或未知的函数，即从一系列已知数据点［（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）］上得到一个解析函数y＝f（x），得到的f（x）应当在原数据点xi上尽可能接近给定的yi值，但不必经过任何数据点。

MATLAB数据拟合的最优标准是采用最小二乘法，利用该方法求得的数据与实际数据之间的误差的平方和最小。

数据拟合是工程中经常用到的技术，MATLAB也为用户提供了曲线拟合工具箱，用户可使用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再利用polyval函数按所得的多项式计算所给点的函数近似值。

polyfit函数的调用格式如下：

p＝polyfit（x，y，n）：找出拟合于数据的n阶多项式p（x）的系数。其中p（x）＝p1xn+p2xn-1+…+pnx1+pn+1，n用于指定返回多项式的次数。

［p，S］＝polyfit（x，y，n）：返回多项式系数p和一个结构S，用于误差估计或预测。

［p，S，mu］＝polyfit（x，y，n）：将式（4-3）得到的取代x，找出多项式系数。

其中，u1＝mean（x），即x的平均值；u2＝std（x），即x的均方差；mu是一个由u1和u2组成的向量［u1，u2］；是中心与缩放参数，以此为中心和缩放转换可以改进多项式和拟合算法的数组属性。

【例4.8】　已知某压力传感器的标定数据见表4.4，p为压力值，u为电压值，试调用多项式：u＝ap3+bp2+cp+d，拟合其特性函数，绘制拟合曲线及标定点图。

表4.4　某压力传感器的标定数据(www.xing528.com)

在程序编辑窗口中编写以下语句，并以polyfit_example.m为名存入相应的子目录。

在MATLAB命令行窗口中输入下面的命令：

MATLAB会出现相应的结果：

拟合曲线及标定点如图4.6所示。

图4.6　拟合曲线及标定点