1.卡诺图的概念
卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项，故又称为最小项方格图。方格图中相邻两个方格的两组变量取值相比，只有一个变量的取值发生变化，按照这一原则得出的方格图（全部方格构成正方形或长方形）就称为卡诺方格图，简称卡诺图。它是逻辑函数的一种图形表示法，是由美国工程师卡诺首先提出的，故称为卡诺图。
2.逻辑变量卡诺图
逻辑变量卡诺图由若干个按一定规律排列起来的最小项方格图组成的。具有n个输入变量的逻辑函数，有2n个最小项，其卡诺图由2n个小方格组成。每个方格和一个最小项相对应，每个方格所代表的最小项的编号，就是其左边和上边二进制码的数值。如图9.11所示。
图9.11 二、三、四变量卡诺图
3.用卡诺图化简逻辑函数
（1）化简依据。
利用公式
将两个最小项合并消去表现形式不同的变量。
（2）合并最小项的规律。
利用卡诺图合并最小项有两种方法：圈0得到反函数，圈1得到原函数，通常采用圈1的方法。
（3）化简方法。
消去不同变量，保留相同变量。
4.合并最小项的规律
① 当2个（21）相邻小方格的最小项合并时，消去1个互反变量；
② 当4个（22）相邻小方格的最小项合并时，消去2个互反变量；
③ 当8个（23）相邻小方格的最小项合并时，消去3个互反变量；
④ 当2n个相邻小方格的最小项合并时，消去n个互反变量。n为正整数。
5.用卡诺图法化简逻辑函数的步骤
① 画出函数的卡诺图。
② 画卡诺圈：按合并最小项的规律，将2n个相邻项为1的小方格圈起来。
③ 读出化简结果。
画圈遵循的原则是：
① 按合并最小项的规律，对函数所有的最小项画包围圈；
② 包围圈的个数要最少，使得函数化简后的乘积项最少；(www.xing528.com)
③ 一般情况下，应使每个包围圈尽可能大，则每个乘积项中变量的个数最少；
④ 最小项可以被重复使用，但每一个包围圈至少要有一个新的最小项（尚未被圈过）。
例9.4：用卡诺图化简逻辑函数Y（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，5，7，8，11，12，13）
解：第一步，画出Y的卡诺图，如图9.12（a）所示；
第二步，按合并最小项的规律画出相应的包围圈，如图9.12（b）所示；
第三步，将每个包围圈的结果相加，得
图9.12 例9.4图
下面给出了几种正确与不正确的圈法，如图9.13所示。
图9.13 几种正确与不正确的圈法
6.具有无关项的逻辑函数化简
（1）无关项的概念。
在一个逻辑函数中，有些变量的取值组合根本不会出现，或者在输入变量的某些取值组合下函数值是0还是1（任意）对电路的功能无影响，我们将这样的变量组合所对应的最小项称为无关项。
（2）具有无关项的逻辑函数化简。
① 画出变量卡诺图。
② 将逻辑函数填入卡诺图。将函数式中所包含的最小项在卡诺图对应的方格内填入1，而将无关项在卡诺图对应的方格内用“×”表示。
③ 画出合并圈。原则是：以圈1为前提，合理利用无关项，以使圈子大、圈数少。注意每个圈所包围的方格不能全是无关项。
④ 写出最简与或表达式。
例9.5 化简函数 Y（A，B，C，D）=∑m（4，6，10，13，15）+∑d（0，1，2，5，7，8）。
解：（1）画出四变量卡诺图。
（2）将逻辑函数填入卡诺图。如图9.14（a）所示。
图9.14 例9.5图
（3）画出合并圈。共3个合并圈，如图9.14（b）所示。
（4）写出最简与或表达式：
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