逻辑函数最小项的基本知识点

1.逻辑函数的最小项

最小项的定义在n个输入变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含n个变量，而且每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，那么该乘积项称为该函数的一个最小项。对n个输入变量的逻辑函数来说，共有2n个最小项。

例如三变量的逻辑函数A，B，C可以组成很多种乘积项，但符合最小项定义的只有8个：

而等就不是最小项。

2.最小项的性质

（1）对于任意一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为1，而取其他值时，这个最小项的值都是0。

（2）若两个最小项之间只有一个变量不同，其余各变量均相同，则称这两个最小项满足逻辑相邻。

（3）对于任意一种取值全体最小项之和为1。

（4）任意两个不同最小项的乘积恒为0。

（5）对于一个n输入变量的函数，每个最小项有n个最小项与之相邻。(www.xing528.com)

3.最小项的编号

最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。如图9.10所示。编号的方法如表9.7所示。

图9.10　三变量的最小项编号

表9.7　真值表

利用逻辑代数的基本定律，可以将任何一个逻辑函数变化成最基本的与或表达式，其中的与项均为最小项。这个基本的与或表达式称为最小项表达式。

例9.3 将逻辑函数，展开成最小项表达式。

解：Y（A，B，C）=m7+ m6+ m3+ m1=∑m（1，3，6，7）

※任何逻辑函数都可以化成最小项表达式的形式，并且任何逻辑函数最小项表达式的形式都是唯一的。