变压器的工作原理简析

变压器的工作原理设计电路、磁路及其相互联系等诸方面的问题，故比较复杂。为了方便讨论变压器的工作原理和基本作用，通常采用理想变压器模型进行分析，即假设变压器无漏磁、铜损（导线电阻产生的功率损耗）、铁损（铁芯的涡流损耗和磁滞损耗）均可以忽略，并且当空载运行（二次侧不接负载、开路）时，一次侧中的电流为零。

1.变压器的空载运行

变压器的空载运行是指一次绕组与电源相连，二次绕组开路（不接负载）的运行方式，如图3.12所示。设一次、二次绕组的匝数分别为N1、N2。当一次绕组接上交流电压u1时，一次绕组中有电流i1通过，一次绕组的磁动势N1i1产生的磁通大部分通过铁芯而闭合，从而在二次绕组中感应出电动势。

图3.12　变压器的空载运行

根据电磁感应定律，一、二次侧中感应电动势分别为

得到

忽略线圈电阻，可以得到

式中，k为变压器的变压比，简称变比。

由此可见，理想变压器的一、二次端电压之比等于两线圈的匝数之比。当k＞1时，U1＞U2，此变压器为降压变压器；当k＜1时，U1＜U2，此变压器为升压变压器。

例3.2　变压器铁芯截面积为150 cm2，铁芯中磁感应强度的最大值不能超过1.2 T，若要用它把6 000 V工频交流电变换为230 V的同频率交流电，则应配多少匝数的一、二次绕组？

解：（1）铁芯中磁通的最大值

Φm=BmS=1.2×150×10-4=0.018Wb

一次绕组的匝数为

二次绕组的匝数为

2.变压器的负载运行

变压器的负载运行是指一次绕组与电源相连，二次绕组接负载的运行方式，如图3.13所示。对于理想的变压器，可忽略其内部损耗，则一次绕组的容量与二次绕组的相等，即

图3.13　变压器的负载运行

忽略线圈电阻，可以得到

由此可见，理想变压器的一、二次端电流之比等于两线圈的匝数之反比。也就是说“高”压绕组通过“小”电流，“低”压绕组通过“大”电流。因此外观上，变压器的高压线圈匝数多，通过的电流小，以较细的导线绕制；低压线圈匝数少，通过的电流大，要用较粗的导线绕制。

综上所述，变压器是利用电磁感应原理，将一次绕组从电源吸收的电能传递给二次绕组所连接的负载，来实现能量的传递，使匝数不同的一次、二次绕组中感出大小不等的电动势来实现电压等级的变换，这就是变压器的基本工作原理。

3.变压器的阻抗变换

理想变压器交换阻抗的作用可通过输入电阻的概念分析得到。如图3.14（a）所示，负载阻抗模接在变压器的二次侧，而中间的虚线框部分可以用一个阻抗模来等效代替，变压器的输入阻抗则为

由此可见，当变压器工作时，可以采用不同的匝数比将负载阻抗模变换成为所需要的、比较合适的数值，这种做法称为阻抗匹配。其输入阻抗为实际负载阻抗的n2倍，也就是说，负载阻抗算到电源侧的阻抗值的，图3.14（b）所示为其示意图。

变压器阻抗的变换作用在电子线路中有重要应用。如在晶体管收音机中，可实现阻抗匹配，从而获得最大功率输出。

图3.14　变压器的阻抗变换

例3.3　在图3.15所示电路中，交流信号源的电动势E=120V，内阻R0=800Ω，负载电阻RL=8Ω，试求：

图3.15　例3-2图

（1）当RL折算到一次侧的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；

（2）当将负载直接接到信号源时，信号源输出功率是多少？

解：（1）变压器的匝数比应为

信号源的输出功率为

（2）当将负载直接接到信号源上时

4.变压器的外特性

由于原边绕组所加电压始终为额定值，主磁通Φm保持不变，副边绕组的感应电动势也保持不变。当副边电流I2发生变化时，副边漏阻抗压降也会发生变化，从而导致副边端电压U2随之变化。将其变化规律用曲线描述出来，就是变压器的外特性曲线。变压器在纯电阻或感性负载时，外特性曲线呈下降趋势，而在容性负载时可能出现上翘的情况。纯电阻时，端电压变化比较小，感性或容性成分增加时，端电压变化量会加大。

在变压器分析过程中，通常用电压调整率ΔU%来衡量端电压变化的程度。电压调整率指的是在原边绕组施加额定电压，负载功率因数一定，变压器从空载到负载时，端电压之差（U02-U2）与副边额定电压UN2之比的百分值。即(www.xing528.com)

式中，，为负载系数，当所带负载为额定负载时，。

对三相变压器而言，在利用式（3.23）计算电压调整率时，电压电流分别用相电压、相电流的额定值来代替。从该式还可以看出，一般比大得多，故在纯电阻负载时ΔU*很小；在感性负载时φ2＞0，ΔU*较大且为正值，则说明接负载时二次侧端电压比空载时低；当所带负载呈容性时φ2＜0，sinφ2＜0，当时，　ΔU*为负值，则说明接负载时二次侧端电压比空载时高，外特性便会呈上翘的特性。

在一定程度上，电压调整率可以反映出变压器的供电品质，是衡量变压器性能的一个非常重要的指标。不同性质的负载的U2=f（I2）曲线如图3.16所示。

图3.16　变压器的外特性

5.变压器的损耗与效率

变压器的效率指的是输出的有功功率与输入的有功功率之比，即

首先认为变压器负载运行时，副边端电压的变化可以忽略。则

三相变压器的输出功率与上式具有相同的形式，只不过需要把式中变压器的容量用代替，下面对变压器的损耗加以分析。

在负载运行时，变压器存在两种损耗，铁耗与铜耗。变压器的铁耗与原边绕组所施加的电压有关，在其不变的前提下，铁耗为一常数，通常称为不变损耗。由于变压器原边绕组所加电压为额定电压，其铁耗可认为与空载试验时所测的空载损耗相等。变压器的铜耗为原边、副边绕组电阻上所消耗的功率，由变压器负载运行时的简化等效电路可知

由式（3.26）可以看出，变压器的铜耗随负载的变化而变化，故可称之为可变损耗。

变压器的效率为

由式（3.27）算出的效率称为惯例效率。

变压器的效率特性曲线η=f（I2）如图3.17所示。从该特性曲线可以看出，在某一负载时效率最高。我们可以根据高等数学的理论，求得效率最高的条件为。即当不变损耗（铁耗）等于可变损耗（铜耗）时，变压器具有最高效率。考虑到变压器的实际情况，一般并不在额定状态下运行，在设计变压器时，常常让变压器在β＜1时达到最高效率。这样做的目的主要是让铁耗尽量小一些。

效率的高低可以反映出变压器运行的经济性能，它也是一项重要指标。由于变压器是一种静止的装置，在能量传递过程中没有机械损耗，所以其效率比同容量的旋转电机要高一些。一般电力变压器的额定效率η=0.95～0.99。

图3.17　变压器的效率曲线

6.变压器的额定值

变压器正常满负荷运行状态称为额定运行，额定运行时的各电量值为变压器的额定值。为了使变压器能够长时间安全可靠地运行，制造厂家通常将它的额定值标示在铭牌上或产品说明书中。在使用变压器之前，必须了解和正确理解各个额定值的数值和意义。变压器的额定值主要有以下几个。

（1）额定电压U1N、U2N。

一次侧额定电压U1N是根据变压器绝缘强度和允许温度所规定的一次绕组应加的电压有效值。

二次侧额定电压U2N一般是指变压器一次绕组施加额定电压时二次绕组的空载电压有效值。在电力系统中，考虑到变压器工作时绕组内部存在电压降，二次侧额定电压通常比负载运行时所需的额定电压要高出5%～10%。对于有固定负载的专用电源变压器，二次侧额定电压通常是指额定负载下的电压有效值。

（2）额定电流I1N、I2N。

一次、二次测额定电流I1N、I2N是变压器连续运行时，一次、二次绕组允许通过的最大电流有效值。

（3）额定容量SN。

额定容量SN是指变压器二次额定电压和额定电流的乘积，即二次额定视在功率

额定容量的单位是V·A（伏·安）或kV·A（千伏·安）。

（4）额定频率fN。

额定频率fN是指变压器应接入的电源频率。我国电力系统的标准频率为50 Hz。

例3.4　有一台照明变压器，额定容量SN=100 V·A，额定电压U1N/U2N=220 V/36 V。铁芯用硅钢片叠成，截面积A＝15 cm2，磁感应强度的饱和值Bm=1.1 T，取二次绕组空载电压U20为U2N的1.05倍。试求变压器一、二次绕组匝数N1、N2及其额定电流I1N和I2N。

7.变压器绕组的极性

变压器绕组的极性是指变压器原、副边绕组在同一磁通的作用下所产生的感应电动势之间的相位关系，取决于绕组的绕向，绕向的改变，极性也会改变。各绕组具有相同瞬时极性的端子称为同极性端或同名端。例如图3.18（a）所示的变压器有一个一次绕组和二次绕组，由主磁通把它们联系在一起，当主磁通交变时，两个二次绕组中都要产生感应电动势。任一瞬时这两个二次绕组都是一端电位高，另一端电位低，这同时电位高（或同时电位低）的两个端点就是同名端。通常在同名端旁标注以相同的符号，如“·”或“*”。图3.18（a）中端点1和3（或2和4）就是同名端，极性相反的两个端点称为异名端。

利用电与磁的关系，有两种方法可以判定同名端。方法1：假设主磁通向某方向增大，根据楞次定律判断出每个绕组产生感应电流的方向，同为流出（流入）端为同名端；方法2：假设电流从每个绕组的同名端流入（流出），则根据右手螺旋定则判断出在铁芯中产生的磁通方向应该相同。

如果把图3.18（a）右下方的绕组反绕，如图3.18（b）所示，此时端点1和3就不是同名端而是异名端了。可见，绕组的同名端与绕组的绕向有关。

图3.18　变压器绕组的极性