电感元件在交流电路中的应用

1.电感元件的概述

电感元件以电感量L表示。元件的“伏安关系”是线性电路分析中除了基尔霍夫定律以外的必要的约束条件。电感元件的伏安关系是u=L（di/dt），也就是说，电感元件两端的电压，除了电感量L以外，与电阻元件R不同，它不是取决于电流i本身，而是取决于电流对时间的变化率（di/dt）。电流变化越快，电感两端的电压越大，反之则越小。据此，在“稳态”情况下，当电流为直流时，电感两端的电压为零；当电流为正弦波时，电感两端的电压也是正弦波，但在相位上要超前电流（π/2）；当电流为周期性等腰三角形波时，电压为矩形波，如此等等。总的来说，电感两端的电压波形比电流变化得更快，含有更多的低频成分。

通俗地说，穿过一个闭合导体回路的磁感线条数称为磁通量。由于穿过闭合载流导体（很多情况是线圈）的磁场在其内部形成的磁通量变化，根据法拉第电磁感应定律，闭合导体将产生一个电动势以“反抗”这种变化，即电磁感应现象。电感元件的电磁感应分为自感应和互感应，自身磁场在线圈内产生磁通量变化导致的电磁感应现象，称为“自感应”现象；外部磁场在线圈里磁通量变化产生的电磁感应现象，称为“互感应”现象。

比如，当电流以1 A/s的变化速率穿过一个1 H的电感元件，则引起1 V的感应电动势。当缠绕导体的导线匝数增多，导体的电感也会变大，不仅匝数，每匝（环路）面积、缠绕材料都会影响电感大小。此外，用高渗透性材料缠绕导体也会令磁通量增加。电感元件即利用这种感应的原理，在电路中发挥了许多作用。

2.电感元件的伏安关系

现在来分析一下非铁心线圈（线性电感元件）与正弦电源连接的电路。我们仍和上节一样来分析电感元件交流电路中电压与电流之间的关系，并讨论该电路中能量的功率问题。

假定这个线圈只具有电感L，而电阻R极小，可以忽略不计。

当电感线圈中通过交流i时，其中产生自感电动势eL。设电流i，电动势eL和电压u的参考方向如图2.11（a）所示。

设电流为参考正弦量，即i=Imsin ωt，则

也是一个同频率的正弦量。

比较上列两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90°（相位差φ=+90°）。表示电压u和电流i的正弦波形如图2.11（b）所示。

在式（2.27）中

由此可知，在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为ωL。显然，它的单位为欧姆。当电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见它具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL代表，即(www.xing528.com)

式中XL称为感抗，可见感抗与频率成正比。当频率的单位是Hz（赫[兹]）、电感的单位是H（亨[利]）时，感抗的单位为Ω（欧[姆]）。感抗XL与电感L、频率f成正比。因此，电感线圈在高频电路中对电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路，即对直流讲，XL=0（注意，不是L=0，而是f=0）。

如用相量表示电压与电流的关系，则为

式（2.30）表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前90°。电压和电流的相量图如图2.11（c）所示。

知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即

由式（2.31）可见，p是一个幅值为UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如图2.11（d）所示。

图2.11　电感元件的交流电路

电感元件电路中的平均功率

从图2.11（d）的功率波形也容易看出，p的平均值为零。

从上述可知，在电感元件的交流电路中，没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模，我们用无功功率Q衡量。我们规定无功功率等于瞬时功率PL的幅值，即

它并不等于单位时间内互换了多少能量。无功功率的单位是乏（var）或千乏（kvar）。

应当指出，电感元件和后面将要讲的电容元件都是储能元件，它们与电源间进行能量互换是工作所需。这对电源来说，也是一种负担。但对储能元件本身说，没有消耗能量，故将往返于电源与储能元件之间的功率命名为无功功率。因此，平均功率也可称为有功功率。