节点电压法的优化

节点电压法的基本思想：用支路电流法求解电路时，所列方程数较多（有b条支路就要列写b个方程），为了减少方程的个数，在选取独立变量时，要另想办法，而节点电压法就可以做到这点。

节点电压法是以节点电压为未知量列写方程来分析电路的方法。在电路中，可任意选取一参考点，其余节点与参考点之间的电压便是节点电位。

以如图1.33所示电路为例来说明节点电流法的应用。在此电路中，设以节点0为参考点，即V0=0，节点1和节点2的电位用V1，V2表示。设各支路电流的参考方向如图1.33所示。对节点1和节点2应用KCL列出方程为

节点1：　I1+I2+I3+I4=IS1-IS3

节点2：　-I3-I4+I5+I6=IS3-IS2

图1.33　节点电流法

为了将方程用节点变量V1、V2表示，根据欧姆定律可得

I1=G1V1，I2=G2V2

整理可得

式中，G11为节点1的自电导，是与节点1相连接的各支路电导之和，即

G11=G1+G2+G3+G4

G22为节点2的自电导，是与节点2相连接的各支路电导之和，即

G22=G3+G4+G5+G6

G12、G21分别为节点1和节点2之间的互电导，是连接点节点1和节点2之间的各支路电导之和的负值，即G12=G21=-（G3+G4），由于假设节点电位的参考方向总是由独立节点指向参考节点，所以各节点电位在自电导中所引起的电流总是流出该节点的，在节点方程左边流出节点的电流取“+”号，因而自电导总是正的，但在另一节点电位通过互电导引起的电流总是流入本节点的，在节点方程左边流入节点的电流取“-”号，因而互电导总是负的。

IS11、IS12分别表示流入节点1和节点2的电流代数和（流入为正，流出为负）。

节点电位方程是KCL的体现，因为方程左边是流出节点的电流，而右边是电流源送入节点的电流。

考虑一般情况，若一个电路有（n+1）个节点，就有n个独立节点电位，其独立节点电位分别为V1、V2、V3、…、Vn根据上述原则可列出n个独立节点电位方程，即

式（1.49）方程可以凭观察直接列出，其中自电导Gkk为第k个节点各个电导之和，k=1，2，3，…，n，符号全为正；Gij是节点i与节点j的互电导，i，j=1，2，3，…，n，所有的互电导的符号全取负，且有Gij=Gji；ISkk为第k个节点各独立节点的电流源代数和，k=1，2，3，…，n，当独立电流源指向节点时，这个电流源的电流取正号，否则取负值。(www.xing528.com)

需要指出的是，节点电压法不仅适用于平面电路，也适用于非平面电路，因此，节点电压法应用更普遍。

例1.7　如图1.34所示，已知电流源IS1=3A，IS2=7A。试用节点电流法求电路中各支路电流。

图1.34　例1.7图

解：

（1）选定参考节点。

参考节点可任意选定。注意，在分析电路时，一经选定，就不得随意变动。

本例取节点0为参考点，即V0=0，节点电位V1、V2为变量。

（2）列出节点电位方程。

注意自电导总是正的，互电导总是负的。连接本节点的电流源，当其电流指向该节点时，前面取正号，反之取负号。节点电位方程为

（3）求解联立方程得到各节点电位。联立求解上面两个方程，得

V1=6V　V2=12V

（4）求各支路电流。

（5）验算。

为了检验计算结果的正确性，需要进行验算。其方法是列写一个KVL方程，如果方程成立，说明计算正确。否则要重新计算。例如，本例对3个电阻回路列写KVL方程：

-I1+2I2+3I3=-1×6+2×(-3)+3×4=0

说明上述结果是正确的