测量直母线偏差的原理：刃边齿条测头

由第2章所述，引入有形无体的媒介齿条与渐开线斜齿轮啮合时，两廓面之间的瞬时接触线应为渐开线螺旋面上的一条直母线。若将齿条在齿轮横截面内分层，则各截面内的齿条直线边与齿轮廓面的接触点的连线仍为直母线。而各截面内的齿条即为刃边齿条测头。

测量时，齿条测头直线刃边与被测齿轮某横截面的渐开线进行啮合。在被测齿轮静止不动的条件下，令齿条测头沿被测齿轮轴线（Z向）移动，并使测头直线刃边与廓面时刻保持相切的接触（测量力的作用），在被测齿轮廓面的约束下，齿条测头将被推动而沿齿轮切向（Y向）平移，这时测头的直线刃边在空间形成了斜齿条廓面。当被测齿轮廓面存在直母线偏差时，齿条测头Y向的实际位置将偏离理论位置，其最大偏离量即为被测廓面的直母线偏差。

采用此种方法直接获得直母线偏差，是其他测量方法所难以实现的，而本书前述的测量装置实现起来就相对简单。因测量时齿轮不动，既回避了大齿轮的惯性和测头的跟踪控制问题，又简化了测量，不需要测量转角，只需拾取Z向和Y向的两路线位移信号即可。由于直母线是一对斜齿轮啮合的接触线，因此，表征齿面接触精度的直母线偏差的直接获取，对渐开线斜齿轮传动精度的评定更具有重要的实际意义。

应用渐开线族与直母线族的组合，即用齿廓偏差和直母线偏差表征被测齿轮廓面的精度状况是可行的。事实上在已知被测齿轮的渐开线和直母线偏差信息的条件下，通过变换，完全可以确定齿面的螺旋线偏差。这里，又给我们一个重要的启示，即本章将重点探讨的基于刃边齿条测头测量齿轮廓面的直母线族的偏差，经过误差分离获取齿廓偏差与螺旋线偏差的原理与方法，并依此确定大型齿轮在机综合测量方案。

对于直径≥2.5m的高精度渐开线齿轮，尤其是斜齿轮，大多是采用滚齿加工方法，本文研究大型齿轮在机测量的原理与技术也是依托滚齿加工机床开展的。为了对齿轮误差进行合理的评定，首先有必要了解齿轮齿面的误差特征，这就需要来研究一下滚齿加工的构形原理，即机床在一定的运动条件下，滚刀是如何构造出被加工齿轮廓面的。

滚齿加工时，滚刀的刃形廓面为渐开线螺旋面，它与被加工齿轮廓面之间满足交错轴斜齿轮点啮合原理。假设工件为渐开线斜齿轮，为了能正确包络出工件的廓面，滚齿机床需要有如下运动：

1）被加工齿轮与滚刀按严格的传动比回转。这是由机床的分齿传动链来实现的。

2）滚刀沿工件轴线方向的进给运动。

3）工件的附加转动。这是由差动传动链来实现的。

对于直齿轮，第三项运动可以不需要。

为了研究构形原理，可以先令滚刀与工件回转，但无轴向进给及差动。由第2章的研究可知，滚刀将在工件廓面上加工出一条接触迹；其次，令滚刀与工件不回转，仅有轴向进给与差动，此时滚刀将在工件廓面上“擦”出一条螺旋线，如图4-2所示。由此可见，工件齿廓将接触迹族与螺旋线族构成。当滚刀回转一圈，工件转过一个齿，滚刀将在工件上加工出一条接触迹；当工件回转一圈后，由于轴向进给及差动运动，滚刀将在同一齿廓上形成第二条接触迹。依次类推，便可在工件上形成一条接触迹，构成了整个廓面。同时，滚刀上的同一点在各条接触迹上的对应点Q₁、Q₂、Q₃…位于廓面的同一条螺旋线上。

从上述滚齿加工的构形原理，可以得出由这类加工方式得到的齿轮廓面的精度特征：

1）齿轮廓面误差由接触迹偏差与螺旋线偏差直接综合而成。(https://www.xing528.com)

由于滚刀每转一圈，廓面上形成一条接触迹，因此以滚刀每转为周期的误差将直接引起工件的接触迹误差。另外，各条接触迹上对应点误差形成了螺旋线偏差。廓面上接触迹偏差和螺旋线偏差之间相互独立；各条接触迹和各条螺旋线具有偏差一致性。

图4-2 滚齿加工构形原理

2）螺旋线偏差主要由机床差动链精度决定。

根据工件廓面形成原理，其上的螺旋线由机床的差动链实现，因此，其精度仅取决于机床的差动链精度。

3）渐开线偏差为接触迹偏差及螺旋线偏差的综合。

滚齿加工直接加工出的是接触迹，而不是渐开线，因此一条渐开线齿形将由许多条接触迹构造而成，对应的误差则为接触迹偏差与螺旋线偏差的综合。

4）接触迹偏差及螺旋线偏差将直接造成齿轮廓面的直母线偏差。

据上面对滚齿加工齿轮廓面的形成机理及精度特性分析可知，廓面上的接触迹偏差与螺旋线偏差是两类独立的误差，渐开线偏差和直母线偏差均为接触迹偏差与螺旋线偏差综合而成。根据渐开线螺旋面的可展性，其廓面由直母线的展成运动形成，直母线族必然反映廓面的几何特征。如果知道廓面的直母线族偏差，通过数据处理，可以分离出渐开线偏差和螺旋线偏差。此即为基于齿条形测头测量廓面直母线族偏差的大型齿轮在机综合测量方案的理论所在。

值得一提的是，作为渐开线斜齿轮的特例，渐开线直齿轮的廓面为渐开线柱面，接触迹即为端面渐开线齿形，直母线即为螺旋线（螺旋角β=0°），因此，此时廓面上的特征线蜕化为两族，对应的误差为渐开线偏差和螺旋线偏差，二者彼此独立。

由上述可以确定大齿轮在机综合测量的思路：通过测量渐开线螺旋面上的直母线族来获得曲面的误差特征，进而分离出齿廓偏差与螺旋线偏差。