纳滤膜分离过程中的传质模型研究

（一）非平衡热力学模型

纳滤膜分离过程也是以压力差为驱动力，产生溶质和溶剂的透过通量，其通量可以由非平衡热力学模型建立的现象论方程式来表征。如膜的溶剂透过通量Jv（m/s）和溶质透过通量Js[mol/（m2·s）]可以分别用下列方程式表示：

式中：σ——膜的特征参数，膜的反射系数；

P——膜的特征参数，溶质透过系数，m/s；

LP——膜的特征参数，纯水透过系数，m/（s·Pa）；

ΔP——膜两侧的操作压力差，Pa；

ΔЛ——膜两侧的溶质渗透压力差，Pa；

Δx——膜厚，m；

C——膜内溶质浓度，mol/m3。

将上述微分方程沿膜厚方向积分可以得到膜的截留率R：

式中：F=exp[-Jv（1-σ）/P]；(www.xing528.com)

Cm、Cp——料液侧膜面和透过液的浓度，mol/L。

由式（4-3）可知，膜的反射系数相当于溶剂透过通量无限大时的最大截留率。膜的特征参数可以通过实验数据进行关联而求得。

（二）电荷模型

电荷模型又可分为固定电荷模型和空间电荷模型。固定电荷模型假设膜是均质无孔的，在膜中的固定电荷分布是均匀的，它不考虑孔径等结构参数，认为离子浓度和电势能在传质方向具有一定的梯度，该模型的数学分析简单。

空间电荷模型假设膜为有孔膜，是由贯穿性的毛细管通道组成，电荷分布在毛细管通道的表面，离子浓度和电势能除了在传质方向分布不均外，在孔的径向也存在电势能分布不均现象和离子浓度分布不均现象。

比较上述两种模型，空间电荷模型认为离子浓度和电势能在径向的分布是不均匀的，而固定电荷模型认为它们是一致的，因此可以说固定电荷模型是空间电荷模型的简单化形式。Wang等的研究表明，与空间电荷模型相比，用固定电荷模型所预测的截留率的数值要大，这可能是在空间电荷模型中，积累在荷电毛细管壁附近的反电荷离子屏蔽了电热能，使得电荷离子更加容易进入毛细管通道。

（三）细孔模型

Wang等根据浓差极化模型和非平衡热力学模型，对不同品牌的纳滤膜在醇类和糖类等中性溶质体系的透过实验数据进行回归计算，求得膜的特征参数（即膜的反射系数和溶质透过系数），再由这些膜特征参数的实验结果，根据细孔模型估算了纳滤膜的细孔结构参数，结果表明，细孔模型适用于纳滤膜的结构评价。

（四）静电位阻模型

Wang等又将细孔模型和固定电荷模型结合起来，建立了静电位阻模型。该模型假定膜分离层由孔径均一、表面电荷分布均匀的微孔构成，其结构参数包括孔径γp，开孔率Ak，孔道长度即膜分离层厚度Δx，电荷特性则表示为膜的体积电荷密度x（或膜的孔壁表面电荷密度q）。根据上述膜的结构参数和电荷特性参数，对于已知的分离体系，就可以预测各种溶质（中性分子、离子）通过膜的传递分离特性。