使用构造体素法(CSG法)进行优化设计

构造体素法是一种利用一些简单形状的体素,经变换和布尔运算构成复杂形体的表示模式。在CSG表示模式中,常用的体素有长方体、圆柱棒、球、圆锥、圆环和楔块等,对这些体素都可用一组参数来表示。用户只要输入一些简单参数就可确定这些体素的大小、形状、位置和方向等。用CSG法表示一个物体时,可用有序二叉树的形式表达,这个树称为CSG树。

在这种表示模式中,采用二叉树结构来描述体素构成复杂的形体关系(见图2-3),树根表示定义的形体,树叶为体素或变换量(平移量、旋转量),中间节点表示变换方式或布尔运算的算子。对体素施以变换,例如平移或旋转,可使之产生刚体运动,将其定位于空间中的某一位置。布尔算子是并、交、差等集合运算(分别用U^∗、∩^∗、-^∗表示)。

图2-3 CSG的二叉树结构(www.xing528.com)

CSG树表示是无二义性的,也就是说一棵CSG树表示能够完整地确定一个形体,但一个复杂形体可用不同的CSG树来描述它。

采用CSG树表示形体直观简洁,其表示形体的有效性则由基本体素的有效性和布尔运算的有效性来保证。通常CSG树只定义了它所表示形体的构造方式,但不存储表面、棱边、顶点等形体的有关边界信息,也未显示定义三维点集与所表示形体在空间的一一对应关系,所以CSG树表示又被称为形体的隐式模型。

CSG表示法的优点有:①数据结构比较简单,信息量小,易于管理;②每个CSG树都和一个实际的有效形体相对应;③CSG可方便地转换成边界表示;④CSG树记录了形体的生成过程,可修改形体生成的各环节以改变形体的形状。其缺点有:①对形体的修改操作不能深入到形体的局部,如面、边、点等;②直接基于CSG表达显示形体的效率很低。