边界表示法(B-Rep法)的应用与优化

边界表示法是以形体表面的细节,即顶点、边、面等几何元素及其相互间的连接关系来表示形体。在实体造型中,边界表示法是一种重要的表示方法,许多造型系统中都应用边界表示法。形体的边界将该形体划分为形体内的点和形体外的点,它也是形体与周围环境之间的分界面。只要完整地定义了形体的边界,也就唯一地定义了该形体。所谓封闭边界表面,是由一些面的并集构成的,图2-2所示的立方体就是由6个平面构成封闭边界的。另外,这些面又可用它的顶点和棱边来定义,所以在边界表示法中常用物体的顶点、棱边和表面来定义一个三维物体。

图2-2 B-Rep法构建的几何模型

如果用边界表示法定义一个合理的实体,就称该实体是有效的。边界表示有效性的条件为:

1)边界面是封闭的。

2)除了在公共顶点或棱边上,边界彼此不相交。

3)边界面的边界(环)是一个自身不相交的简单多边形。

边界表示法的特点为:

1)便于图形的显示和输出,因为其几何形状是直接以数值的形式给出的,所以无论在屏幕显示还是其他应用中,这些数据都可以直接利用。

2)在应用几何模型的时候,不仅需要几何形状的数据,还需要物体的材质、密度、颜色等属性数据。一般地,因为这些属性数据与物体的面、棱线等几何形状要素相关,所以对存储这些数据,边界表示法比较容易处理。(www.xing528.com)

3)由于实体的面、边、顶点的几何信息和拓扑信息被充分地表示出来,因此集合运算的结果不必作任何处理而继续参加集合运算,即可构造出所需要的复杂实体。

4)边界表示法转换成线框模型非常简单,所表达的物体无二义性,但表示法不具唯一性。

5)边界表示法数据量大,需要较大的存储空间。且边界表示法的数据输入比较麻烦,须提供方便的用户界面。

边界表示法的优点是:

1)表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示,使得形体能很快显示,并且很容易确定几何元素之间的连接关系。

2)可对边界表示法的形体进行多种操作和局部修改。

其缺点是:

1)数据结构复杂,需大量存储空间,维护内部数据结构及一致性的程序较复杂。

2)对形体的修改操作较难实现。