实验数据的图示方法

用图形表示实验结果，可以明显地看出数据变化的规律和趋势，有利于分析讨论问题，利用图形表示还可以帮助选择函数的形式，是工程上常用的方法。作图过程应遵循一些基本要求，否则达不到预期结果，如对同一组数据，选择不同坐标系，则可得到不同的图形。若选择不适宜会导致错误结论。为保证图示法获得的曲线能正确地表示实验数据变量之间的关系，便于使用，在图形标绘上应注意以下几方面问题。

1）坐标系的选择

对同一组实验数据，应根据经验判断该实验结果应具有的函数形式，或由因变量与自变量变化规律及幅度的大小，选择适宜的坐标系。在适宜坐标系中可获得更简明、规律性更好的曲线。而常用坐标系有3种：普通直角坐标（笛卡儿坐标）、单对数坐标和双对数坐标。但本质上还都是直角坐标，仅是其分度方法不同。坐标选择可依以下两点原则。

（1）根据数据间的函数关系选择坐标

例如符合线性方程y=a+bx关系的数据，选普通直角坐标，标绘可获得一条直线。符合y=axn关系的数据，选普通直角坐标标绘是一条曲线。若选取双对数坐标标绘则可获得一条直线。由于直线的使用、处理都比较方便，所以总希望所选用的坐标能使数据标绘后得到直线形式。对于指数函数，如y=ax或by=ax，则可选用单对数坐标，也可获得一直线关系。

（2）根据数据变化的大小选择坐标

如果实验数据的两个变量变化幅度较小，则应选择普通直角坐标。若数量级变化很大，一般是选用双对数坐标来表示。如果实验数据的两个变量，其中一个变量的数量级变化很大，而另一个变化较小，一般是使用单对数坐标表示。例如管内流体摩擦系数λ与Re数的关系，由于λ的变化从0.008~0.1，Re从102~108变化，两个变量的数量级变化都很大，所以用双对数坐标表示。又如流量计实验测得孔流系数C0和Re数的一组数据变化见表3.1。

表3.1　孔板流量计实验结果

C0变化甚小，Re数变化较大，所以选用单对数坐标表示比较合适。

2）坐标纸的使用(www.xing528.com)

①标绘实验数据，应选适当大小的坐标纸，使其与图形匹配适宜并能正确表示实验数据大小和范围。

②按照使用的习惯，自变量取横轴，因变量取纵轴，按使用要求注明各轴代表的物理量和单位。

③根据标绘数据的大小，对坐标轴进行分度。一般分度原则是，分度的最小刻度应与实验数据的有效数保持一致。同时在刻度线上加注便于阅读的数字。

④坐标原点的选择，在一般情况下，对直角坐标原点不一定选为0点，应视标绘数据的范围而定，其原点应移至较数据中最小者稍小数的位置为宜。而对数坐标，坐标轴刻度是按1，2，…，10的对数值大小划分的，每刻度仍标记真数值。当用坐标表示不同大小的数据时，其分度要遵循对数坐标规律，只可将各值乘以10n倍（n取正、负整数），而不能任意划分。因此，坐标轴的原点，只能取对数坐标轴上规定的值作为原点，而不能任意确定。

⑤坐标轴的比例关系。坐标轴的比例关系是指横轴和纵轴每刻度表示的长度的比例关系。一般来说，正确地选用坐标轴比例关系，有助于正确判断两个量之间的函数关系。例如标绘层流摩擦系数关系式λ=64/Re，以λ对Re作图，在等比轴双对数坐标纸上是一条斜率45°的直线，容易看出λ与Re指数关系为负一次方。若用不等比轴双对数坐标纸标绘，也绘得一条直线，但斜率不一定为45°，不易看出λ与Re的函数关系。一般市售常用的坐标纸均为等比轴的对数坐标纸，不等比轴的坐标纸在教材上时有所见。

3）实验数据的标绘

将实验结果数据依次逐个标绘于选定的坐标中，获得大量的离散点；通过这些离散点绘制一光滑曲线，该曲线应穿过实验点密集区，使实验点尽可能接近该曲线，且均匀地分布于曲线的两侧。对于个别偏离曲线较远的点，应加以剔除，如图3.1所示。值得强调的是，若要绘制曲线，其实验点不能过少。对于多条曲线绘于同一坐标时，各曲线的实验点应以不同符号加以区别，如图3.2所示。由此可见，不同实验点所得曲线特征一目了然，为此也可用于选定实验数据函数关系的表达形式，以便进行函数关系式的回归。

图3.1　曲线标绘示意图

图3.2　多组实验标绘示意图