三相电路中的功率与接法及相位角的关系

三相负载所吸收的有功功率等于各相有功功率之和，即P=P_U+P_V+P_W。

同理可得无功功率Q为Q=Q_U+Q_V+Q_W。

视在功率S为，式中，φ_u、φ_V、φW为各相电压和电流之间的相位差。

若三相负载对称，则各相的有功功率也相同，如果用I_P、U_P分别表示相电流和相电压，那么电路各相吸收的有功功率为

P=3U_PI_Pcosφ （4-9）

式中，φ为相电压和相电流的相位差。

如果用I_L、U_L分别表示线电流和线电压，在三相负载对称情况下，还可以将三相电路和有功功率用线电流和线电压表示：三角形联结时U_L=U_P，；星形联结时，I_L=I_P。

则三相负载有功功率为

式中，φ仍为相电压与相电流的相位差。

可见，无论三相负载是星形联结或是三角形联结，三相功率的计算公式都为式（4-10）。对同一负载，三角形接法的功率是星形接法的3倍。如果负载的额定电压允许，三相负载一般接成三角形。目前我国生产的4kW以上的三相交流感应异步电动机都接成三角形。

在正弦交流电路中，视在功率S、有功功率P、无功功率Q之间的关系，也可用功率三角形表示，如图4-16所示。

图4-16 功率三角形

【例4-4】三相对称负载，接到线电压为380V的三相四线制电路中，已知每相负载阻抗为Z=10∠30°Ω。试求：

1）星形接法的相电流、线电流及功率；

2）三角形接法的相电流、线电流及功率。

解：1）星形接法时，相电压，线电流A。

相电压和相电流相位差为30°，三相功率。

2）三角形接法时，线电压U_L=U_P=380V，相电流，线电流。

故。

可见三角形接法的功率是星形接法的3倍。

【思考与练习】

1）在三相功率的计算中，P=3U_PI_Pcosφ=，试问φ为什么夹角？

2）在对称三相电路中，无论负载是星形联结还是三角形联结，对称负载的三相有功功率都可采用来计算，试证明。

【本章小结】

1）三相交流电由三相发电机产生。对称三相电源是指三相电源的频率、幅值相同，相位互差120°。三相对称电路是指三相负载和三相电源都是对称的，其相电压、相电流、线电流均是对称的。

2）三相电路的电源和负载均有星形和三角形两种接法。不对称负载采用三相四线制，可提供线电压380V、相电压220V两种电压。在这种供电电路中，中性线的作用是当负载不对称时，保证各相负载的电压基本对称，以保证三相负载正常工作。

3）不对称负载采用三相四线制供电时，如果中性线断路，各相端电压也有较大差异。负载重的（阻抗小）相端电压低，负载轻（阻抗大）的相端电压过高。负载端电压低不能正常工作；负载端电压过高，极容易发生烧毁设备的严重后果。

4）不对称负载采用三相四线制供电时，为了防止中性线突然断开，在中性线中不允许安装开关及熔断器。要求中性线采用机械强度较高的导线，连接良好。

5）对称负载做星形联结时，线电压是相电压的槡3倍，线电流等于相电流。

6）对称负载做三角形联结时，线电流是相电流的槡3倍，线电压等于相电压。

7）三相负载不论是星形联结还是三角形联结，只要负载对称，计算三相功率的公式均为。

【典型案例】

南方某市农业银行综合营业大楼电气设备（强、弱电）安装施工工地。市农业银行综合营业大楼内6个计算机房承担处理本地区农业银行全部信息。为了供电安全可靠，综合大楼除了安装500kW的柴油发电机组备用电源外，计算机系统还安装了30kW、备用时间为8h的美国“山特”UPS三相应急备用电源。采用三相四线制供电。

某日施工队甲在对计算机进行安装调试时，6个计算机房中，同用一相电源的电气设备大部分瞬间烧毁。直接经济损失约1万元。

事故原因：施工队甲不按照设计图样施工，贪图方便，为了省料，将UPS三相备用电源的中性线就近经过一个四极自动开关N极后再接到计算机供电系统的电源中性点上。计算机房调试初始时用市电，一切正常。后来，施工队乙为了测试柴油发电机组自动起动性能，在不通知施工队甲作相关措施的情况下，擅自拉开四极自动开关，UPS三相备用电源即刻自动投入工作，结果造成三相不对称负载的中性线与UPS三相备用电源的中性点断开，使三相不对称负载轻的那一相两端电压升高，使电器设备损坏。

案例经验教训：必须严格按照工程设计图样施工，不能偷工减料；三相四线制供电中三相不对称负载中性线不能断路（不要通过开关或熔断器）；同一个施工场面，施工队不要只顾自己一方；施工队友之间必须协调沟通，精诚合作，各方才能顺利完成施工任务。

【电工小常识】

电源的相序除用示波器测定外，还可用下述两种方法来确定。

（1）相序鉴别器

图4-17是一种简易的相序鉴别器电路图。若相序正确（如图中U、V、W），氖灯亮；若相序不正确，氖灯不亮。

（2）相序灯法

如图4-18所示，把电容、灯泡接成星形，三个端点分别接到三相电源上，则一个灯较亮，另一个灯较暗。如果以接电容的一相为U相，则与较亮的灯泡相接的一端为V相，与较暗的灯泡相接的一端为W相。

图 4-17

图 4-18

【习题】

一、判断题（正确的“√”，错误的改正）

1.三相负载采用星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于负载的相电流。（ ）

2.三相负载的相电流是指电源相线上的电流。（ ）

3.在三相四线制供电电路中，两根相线之间的电压称为线电压。（ ）

4.在对称负载的星形联结三相交流电路中，中性线上的电流为0。（ ）

5.当负载采用星形联结时，必须要有中性线。（ ）

6.对称负载采用星形联结时，线电流必等于相电流的倍。（ ）

7.三相电路中，对称负载是指各相负载的阻抗相等。（ ）

8.对于三相对称负载，可取消中性线，采用三相三线制供电。（ ）

9.三相不对称负载采用星形联结，为了使各相电压保持相等，必须采用三相四线制供电。（ ）

10.在三相四线制电路中，中性线上是不允许接入熔断器和开关的。（ ）

11.测得三角形负载的3个线电流均为10A，则说明线电流和相电流都是对称的。（ ）

12.三相负载作三角形连接时，无论负载对称与否，线电流必定是相电流的槡倍。（ ）

13.三相对称负载做三角形联结时，线电流的有效值是相电流有效值的倍，且相位比对应的相电流超前30°。（ ）(www.xing528.com)

14.一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V，现三相电源的线电压是380V，则这台电动机的绕组应连成三角形。（ ）

15.三相对称负载做星形联结或三角形联结时，其总有功功率均可用公式计算。（ ）

16.三相负载不对称时，其总有功功率应采用公式P=P_U+P_V+P_W计算。（ ）

二、填空题

1.三相四线制供电，是由3根____和1根____组成的。这种供电方式可提供两种电压：一种称为线电压，是由____所形成的电压：另一种称为相电压，是由____所形成的电压。

2.目前我国常用照明电路是采用____供电的，它的相电压是____V，线电压是____V。

3.对称三相电源绕组接成星形联结时，线电压（有效值）大小是相电压的____倍：在相位上，线电压____（超前或滞后）相电压____角。

4.三相对称负载采用星形联结时，线电压（有效值）U_L=380V，则负载相电压U_P=____V，线电流与负载相电流的关系为____。

5.在三相电路中，各相负载的额定电压等于电源的相电压，则负载应采用____联结。

6.在三相电路中，各相负载的额定电压等于电源的线电压，则负载应采用____联结。

7.三相对称负载采用三角形联结时，已知电源线电压U_L=380V，测得线电流I_L=15A，三相有功功率P=8500W，则该三相对称负载的功率因数为____。

三、选择题

1.下列各组电压是三相对称电压的是（ ）。

2.三相动力供电电路的电压是380V，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。

A.相电压的有效值，是380V B.相电压的有效值，是220V

C.线电压的有效值，是380V D.线电压的有效值，是220V

3.对称三相负载星形联结时，线电流是相电流的（ ）。

A.倍 B.倍 C.1倍

4.对称三相负载三角形联结时，线电流是相电流的（ ）。

A.倍 B.倍 C.1倍

5.三相对称负载采用三角形联结，若，则等于（ ）。

6.动力供电电路中，采用星形联结三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电压为380V，则（ ）。

A.线电压为相电压的倍 B.线电压的最大值为380V

C.相电压的最大值为380V D.交流电的周期为0.2s

7.三相四线制照明电路中，忽然有两相电灯变暗，一相电灯变亮，出现故障的原因是（ ）。

A.电源电压突然降低 B.有一相短路

C.不对称负载，中性线突然断开 D.有一相断路

8.对称三相四线制供电电路中，若一根相线上的熔断丝熔断，则该熔断丝两端的电压为（ ）。

A.线电压B.相电压C.相电压+线电压D.线电压的一半

9.三相对称负载采用三角形联结时，在线电压为380V的三相电源，若第一相负载处因故障发生断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。

A.380V、220V B.380V、380V C.220V、220V D.220V、190V

10.三相对称负载采用三角形联结时，在线电压为380V的三相电源，若第一相电源线因故障发生断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。

A.380V、220V、380V B.380V、380V、380V

C.190V、220V、190V D.190V、380V、190V

11.一个三相对称负载，当电源线电压为380V时采用星形联结：若电源线电压为220V时采用三角形联结。则三角形联结的功率是星形联结的（ ）。

A.3倍 B.倍 C.1倍 D.倍

12.在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机采用三角形联结所消耗的功率是采用星形联结所消耗功率的（ ）倍。

A. B.3 C. D.

四、计算题

1.一个星形联结的对称三相电源，已知uU=380sin（ωt+30°）V，试写出uV、uW的解析式以及相对应的、、相量式。

2.现有120只220V、100W的白炽灯泡，怎样将其接入线电压为380V的三相四线制供电电路最为合理？按照这种接法，在全部灯泡点亮的情况下，线电流和中性线电流各是多少？

3.有一星形联结的三相对称负载，每相的电阻R=6Ω，感抗X_L=8Ω。三相电源电压对称，设，试求U相负载Z_U中的电流为多大？

4.已知三相对称负载星形联结电路中，三相对称电源的线电压为U_L=380V，每相负载Z=8+j6Ω，试求负载的相电压、相电流和线电流，并画出相量图。

5.如果将上题的负载连成三角形，接到线电压U_L=220V的三相对称电源上，试求负载的相电压、相电流和线电流，并与上题结果比较。

6.已知三角形连接的三相对称负载电路中，每相阻抗Z=10+j10Ω，接在线电压的三相对称电源上，试求其他两相的线电压、相电压、相电流和线电流的相量，并画出相量图。

7.已知三相对称电源的一组线电压，当负载采用星形联结时，线电流，试求出负载的相电压、、及通过负载的相电流（即线电流）V、，并画出电压的相量图。

8.已知三相对称电源的一组线电压，当负载采用三角形联结时，线电流，试求线电流、，及通过负载的相电流、、，并画出电流的相量图，求出每相负载的复阻抗。

9.对称三相负载功率P=12.2kW，线电压U_L=220V，功率因数cosφ=0.8。

试求：（1）线电流；（2）如果负载连接成形，计算每相负载的电阻和感抗。

10.三相对称负载采用三角形联结，线电压为380V，线电流为17.3A，三相总功率为4.5kW，求每相负载的电阻和感抗。

11.已知对称三相电源的线电压U_L=380V，对称三相负载的每相电阻R=32Ω，电抗X=24Ω，试求负载分别在星形联结和三角形联结两种情况下，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。

12.在三相四线制电路中，对称电源的线电压U_L=380V，三相负载不对称Z_U=8+j6Ω、Z_V=8+j6Ω、Z_W=12+j16Ω。试求三相负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。

13.一台三相异步电动机接于线电压UL=380V的对称三相电源上运行，测得线电流为202A，输入功率为110kW，试求电动机的有功功率、无功功率和视在功率。

14.三相对称负载，每相的电阻R=8Ω，感抗X_L=6Ω。采用星形接法，接到线电压为380V的三相电源上，求相电压、相电流、线电流。

15.三相对称负载，每相的电阻R=8Ω，感抗X_L=6Ω。采用三角形接法，接到线电压为380V的三相电源上，求相电压、相电流、线电流。

16.某教学楼照明电路发生故障，第二层和第三层楼的所有电灯突然都暗下来，而第一层楼的电灯亮度不变，试问这是什么原因？教学楼的电灯是如何连接的？同时又发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，这又是什么原因？画出电路图。

17.某三相对称负载采用三角形接法，已知线电压为220V，线电流为17.3A，三相功率为4.5kW，求：

（1）每相的电阻和感抗；

（2）U相断开时各相电流是多少？此时总功率又是多少？