正弦交流电路的功率优化设计方案

1.瞬时功率

二端网络在任一瞬间时吸收的功率称为瞬时功率。它反映了该二端网络的功率随时间变化的情况。

若通过负载的电流为i=I_msinωt，则负载两端的电压为u=U_msin（ωt+φ）。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为

p=ui=U_msin（ωt+φ）I_msinωt （3-59）

将代入式（3-59），得

p=UIcosφ-UIcos（2ωt+φ） （3-60）

由式（3-60）可见，瞬时功率由两部分组成，一部分是恒定分量，是一个与时间无关的量；另一部分是正弦分量，其频率为电源频率的两倍。

瞬时功率波形图如图3-40所示。由图可知，瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接收能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。

图3-39 二端网络电路模型

2.平均功率（有功功率）

二端网络一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。它反映了该二端网络消耗电能的情况。有功功率为

P=UIcosφ （3-61）

即正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值与cosφ的乘积。

图3-40 瞬时功率波形图

cosφ称为负载的功率因数。φ称为功率因数角，它既是电路总阻抗的阻抗角，又是该电路端电压与总电流的相位差角。当电路为纯电阻电路时，电压与电流同相，即φ=0，cosφ=1，P=UIcosφ=UI；当电路为纯电感或纯电容电路时，电流与电压的相位差均为90°，cosφ=0，所以P=UIcosφ=0，与前面的讨论完全一致。

3.无功功率

无功功率反映了二端网络中电感元件和电容元件与电源之间进行能量交换的规模大小。根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到与相位相反，得

Q=（U_L-U_C）I=（X_L-X_C）I²=UIsinφ （3-62）

若φ=0，说明二端网络为一等效电阻，它总是从电源获得能量，没有能量交换。当φ≠0时，说明二端网络中有储能元件，与电源有能量交换：在感性电路中，φ>0，sinφ>0，Q>0，即Q_L>Q_C；在容性电路中，φ<0，sinφ<0，Q<0，即Q_L<Q_C。

显然，在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为Q_L与Q_C的代数和，即Q=Q_L+Q_C。

4.视在功率

正弦交流电路额定电压与额定电流的乘积称为正弦交流电路的视在功率，又称容量。视在功率反映电源可能提供的最大功率或设备的容量，不反映交流电路实际消耗的功率，单位为伏安（VA）。即

S=UI （3-63）

5.功率三角形(www.xing528.com)

将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图3-41所示。

由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系为

图3-41 功率三角形

6.功率因数

前已述及，功率因数是电压与电流之间的相位差φ的余弦，用cosφ表示，其大小等于有功功率与视在功率的比值，一般用λ（或pF）表示。

当负载为纯电阻负载时，cosφ=1。

在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，如白炽灯、荧光灯、电风扇、电炉、电动机等，它们大都是感性负载，功率因数0<cosφ<1。

【例3-15】图3-42为一荧光灯电路，已知日光灯功率40W，电源电压220V，电路电流0.36A，求：

1）该日光灯的功率因数cosφ；

2）电路的无功功率Q。

解 1）由有功功率计算公式P=UIcosφ得。由于日光灯是电感性电路，所以φ=60°。

图3-42 例3-15图

2）电路中的无功功率为Q=UIsinφ=220×0.36×sin60°=69var。

【例3-16】RLC串联电路，已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40μF，电压。

1）判断负载的性质；

2）求电路的P、Q、S。

解 1）由已知条件可得电路的阻抗为

即φ=53.1°>0，电压超前电流，电路为感性负载。

2）根据，可知电压相量为。

根据相量形式的欧姆定律，得电流相量。

电路的平均功率为P=UIcosφ=220×4.4cos53.1°=58W。

电路的无功功率为Q=UIsinφ=220×4.4sin53.1°=774var。

电路的视在功率为S=UI=220×4.4=968VA。