电阻元件的相量表达式与瞬时功率特性

1.电压和电流关系

日常生活和工作中的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接，组成纯电阻电路，是最简单的交流电路，假设电压与电流采用关联参考方向，如图3-19a所示。

图3-19 电阻元件

a）交流电路 b）波形图 c）相量模型 d）相量图

设电阻中流过的正弦电流为

i_R=I_Rmsinωt （3-17）

根据欧姆定律，电阻R两端的电压为

u_R=Ri_R=RI_Rmsinωt=U_Rmsinωt （3-18）

比较电压和电流关系式，可知：

1）电阻元件两端的电压与电流同频率；

2）电阻元件两端的电压与电流同相位；

3）电阻元件电压与电流的有效值、最大值在数值上满足关系式

U_R=RI_R或U_Rm=RI_Rm （3-19）

4）电阻元件电压、电流的波形如图3-19b所示。

5）电阻元件上电压与电流的相量关系为

这就是电阻元件欧姆定律的相量表达式，其相量模型、相量图如图3-19c、d所示。(www.xing528.com)

2.电阻元件的功率

（1）瞬时功率

在交流电路中，任意电路元件在某一时刻消耗的电功率叫做该元件的瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，用小写字母p表示。由此得到电阻元件的瞬时功率为

电阻元件瞬时功率波形图如图3-20所示。

电阻元件的瞬时功率公式和图波形图表明：

1）在任何瞬时，电阻元件的瞬时功率p_R≥0，即总是吸收功率（消耗功率），说明电阻元件只要有电流流过就会消耗能量，并转化为热能，是一种耗能元件。

2）电阻元件的瞬时功率随时间变化，当电压、电流同时为零时，瞬时功率也为零；电压、电流达到最大值时，瞬时功率也达到最大值。

图3-20 电阻元件瞬时功率波形图

（2）平均功率

任意电路元件瞬时功率在一个周期内的平均值称为该元件的平均功率，用大写字母P表示。由于平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率，习惯上简称功率。可以证明，电阻元件的平均功率为

P=U_RI_R=I²_RR=U²_R/R （3-22）

式中，U_R、I_R是电阻元件正弦交流电压、电流的有效值。

【例3-7】电路如图3-19所示，已知R=10Ω，，求电流i的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。

解 由电压瞬时值表达式，可写出电压的相量表达式为。

根据电阻元件欧姆定律的相量表达式，可得电流的相量表达式为，，P=U_RI=10×1=10W。