正弦量的表示方法探讨

1.三角函数式

用三角函数式来表达正弦量与时间变化关系的方法称为三角函数法。正弦交流电动势、电压、电流在t时刻瞬时值e、u、i的三角函数式表达式分别为

2.波形图法

在平面直角坐标系中用正弦曲线法来表示正弦量与时间变化关系的方法称为波形图法，如图3-1b和图3-2所示。

图3-7 正弦量旋转相量法

3.旋转相量法

用在平面直角坐标系中绕原点作逆时针方向旋转的相量来表示正弦量的方法称为旋转相量法。该方法用相量的长度代表正弦量的最大值（或有效值），用旋转相量与横轴正向的夹角代表正弦量的初相位，用相量的旋转速度代表正弦量的角频率，用旋转相量在纵轴上的投影代表正弦量的瞬时值，如图3-7所示。它形象地表示了正弦交流电的三要素，可以大大简化正弦量的加减计算。注意，只有同频率的正弦交流量才能在同一坐标上表示。

4.相量法

用复数来表示正弦量的方法相量称为相量法。该方法用相量的幅角代表正弦量的初相位，用相量的幅值代表正弦量的最大值（或有效值），称为幅值相量（或有效值相量），用、（或、）表示，如图3-8所示。同理，只有同频率的正弦量才能在同一坐标上表示。相量的运算参照复数的运算进行。

【例3-4】已知电流，I₂=8∠30°A，ω=100π，试写出其瞬时值的函数表达式。

解

图3-8 正弦量的相量表示

【例3-5】已知，，试写出幅值相量，有效值相量，并画出相量图。

解 幅值相量为，A；

有效值相量为，。

相量图如图3-9所示。

【例3-6】试写出表示以下各式的相量，并画出相量图。

图3-9 例3-5图

解 分别用有效值相量、和表示正弦电压u_A、u_B和u_C，则

相量图如图3-10所示。

图3-10 例3-6图

【思考与练习】(www.xing528.com)

1）将____和____随时间按正弦规律变化的电压、电流、电动势统称为“正弦交流电”。

2）正弦交流电的三要素为____、____和____。

3）已知一正弦交流电流i=30sin（314t+30°）A，则它最大值I_m为____，有效值I为____，初相角为____。

4）已知某交流电的最大值U_m=311V，频率f=50Hz，初相角φ_u=π/6，则有效值U=____，角频率ω=____，解析式u=____。

5）某飞机上交流电源的供电频率为400Hz，则角频率为____，周期为____。

6）灯泡上标出的电压220V是交流电的____值。该灯泡接在交流电源上额定工作时，承受电压的最大值为____。

7）图3-11为交流电的波形，若φ=60°，U_m=5V，f=50Hz，则当t=0时，u=____，t=5ms时，u=____。

8）两个____正弦量的相位之差，叫相位差，其数值等于____之差。

图 3-11

9）写出下列各组交流电压的相位差，并指出哪个超前，哪个滞后？

④，。

10）如图3-12所示，i₁、i₂角频率均为100πrad/s，则两者的相位差为____，相位关系为i₁比i₂____。

11）将下列正弦量用有效值相量表示，并画出相量图。

图 3-12

12）已知A=-8+j6和B=3+j4，试求A+B，A-B，AB和A/B。

13）写出下列复数的直角坐标形式。

①5∠48° ②1∠90° ③5.5∠-90° ④22∠180°

14）写出下列复数的极坐标形式

①3+j4 ②j5 ③-4+j3 ④10

15）试写出表示，和的相量，并画出相量图。