戴维南定理及其应用案例分析

网络是电路的另一称呼。一般把比较复杂的电路称为网络，当一个网络与其他电路的连接只有两个端钮时，该网络称为二端网络，二端网络由线性元件组成的称线性二端网络，含有电源的线性二端网络称为线性有源二端网络。

在讲解戴维南定理前，先看两个案例。

【例2-10】一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、电脑等许多家用电器，如图2-32a所示。对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参数，可将接在荧光灯的两个端子a、b的左边看做是荧光灯的电源，其等效电路如图2-32b所示。

图2-32 例2-10图

a）示意图 b）等效电路

【例2-11】一台收音机，采用图2-33a所示的稳压电源电路供电。但不管稳压电源电路多复杂，提供给收音机的就是6V直流电源。这样，就可以将其看成是具有两个端子的电源，其等效电路如图2-33b所示。

图2-33 例2-11图

a）示意图 b）等效电路

以上两个例子利用戴维南定理将复杂电路变换成了简单电路。

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替。电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U_oc，即将负载断开后a、b两端之间的电压；电压源的内阻等于有源二端网络中所有电压源短路、电流源开路时的等效电阻R_i，如图2-34所示。可见，计算复杂线性有源二端网络的关键是求戴维南等效电路。

图2-34 戴维南定理

a）示意图 b）等效电路

求戴维南等效电路的步骤如下。

1）求出有源二端网络的开路电压U_oc。

2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端网络的等效电阻R_i。

3）画出戴维南等效电路图。

【例2-12】电路如图2-35a所示，R₁=10Ω，R₂=6Ω，R₃=20Ω，U_s1=20V，U_s2=10V，应用戴维南定理求I₃。

图2-35 例2-12图

解 1）将R₃支路断开，如图2-35b所示，求开路电压U₀。应用基尔霍夫定理，有I=，U0=IR₂+U_s2=0.63×6+10=13.78V。

2）将电压源短路，如图2-35c所示，求得等效电阻R。

3）戴维南等效电路图如图2-35d所示，求得电流。

【思考与练习】

1）叠加定理只适用于____电路中，不适用于____电路中。

2）叠加定理只适用于计算线性电路中的____和____，不适用于计算线性电路中的____。

3）电路如图2-36所示，当U₁单独作用时I₂′=____，当I_s单独作用时I₂″=____，两电源共同作用时I₂=____。

4）有源二端网络是指具有____，并含有____的电路。

5）任何一个复杂的线性有源二端网络，对外电路而言，均可用____来代替，称为____定理。

图 2-36

6）运用戴维南定理将一个有源两端网络等效成一个电压源，则等效电压源的电压U_s等于有源二端网络____时的端电压U_oc，内阻R_i为有源二端网络电压源____电流源____时的等效电阻。

7）将图2-37所示电路等效为电压源时，其电压U_oc=____，内电阻R_i=____。

8）利用戴维南定理可将图2-38中虚线框内的有源二端网络等效成U_oc=____V，R_i=____Ω的电压源。

图 2-37

图 2-38

【电工小常识】

导体的电阻与温度有关。纯金属的电阻随温度的升高电阻增大，温度升高1℃电阻值要增大千分之几；碳和绝缘体的电阻随温度的升高阻值减小；半导体电阻值与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值减小很快；有的合金如康铜和锰铜的电阻与温度变化的关系不大。

电阻随温度变化的这几种情况都很有用处。利用电阻与温度变化的关系可制造电阻温度计，铂电阻温度计能测量-263～1000℃的温度，半导体锗温度计可测量很低的温度。康铜和锰铜是制造标准电阻的好材料。

电灯泡的灯丝用钨丝制造，钨的电阻随温度升高而增大，温度升高1℃电阻约增大5‰，灯丝发光时温度约2000℃，所以，电阻值约增大10倍。灯丝发光时的电阻比不发光时大得多，刚接通电路时，灯丝电阻小，电流很大，用电设备容易在这瞬间损坏。

【本章小结】

1.电阻及欧姆定律

1）线性电阻两端的电压和电流遵循欧姆定律，当电压和电流为关联参考方向时，有u=Ri；对于直流电路，有U=RI。

2）当电压和电流为关联参考方向时，电阻的功率为，表明电阻元件吸收的功率恒为正值。

3）导体的电阻与温度有关。纯金属的电阻随温度的升高电阻增大；半导体电阻值与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值减小很大。

2.电阻的串联、并联及混联

（1）串联电路的性质

串联电路中流过每个电阻的电流都相等；串联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和；串联电路的等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻之和。当只有两个电阻串联时，，。

（2）并联电路的性质

并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压；并联电路中的总电流等于各电阻的电流之和；并联电路的等效电阻（即总电阻）的倒数等于各并联电阻的倒数之和。当两个电阻并联时，，。

3.复杂电路的分析

复杂电路的分析方法有支路电流法、节点电压法及网孔电流法。支路电流法用于已知电路中所有电源和电阻参数，求各支路电流的分析和计算。节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。网孔电流法用于网孔较少求解多支路电流的分析和计算。

4.电压源与电流源的等效变换

理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。

实际电压源模型与实际电流源模型在变换前后应保持电压源和电流源的方向一致，等效变换的条件是U_s=I_sR_i，R_s=R_i。

5.电路定理

1）叠加定理是反映线性电路基本性质的重要定理之一。叠加定理指出，在线性电路中，所有独立电源共同激励产生的响应（u和i）都等于各个独立电源单独激励时所产生的响应（u和i）的叠加。叠加定理仅适用于线性电路中，不适用于非线性电路中。

2）戴维南定理应用于复杂的线性有源二端网络的计算，求戴维南等效电路的步骤如下。(www.xing528.com)

①求出有源二端网络的开路电压U_oc。

②将有源二端网络所有电压源短路，电流源开路，求出无源二端网络的等效电阻R_i。

③画出戴维南等效电路图。

【习题】

一、填空题

1.在直流电路中，R₁=20Ω，R₂=40Ω。若两电阻串联，等效电阻R=____，两电阻的电流比I₁∶I₂=____，电压比U₁∶U₂=____，功率比P₁∶P₂=____。若两电阻并联，等效电阻R=____，两电阻的电流比I₁∶I₂=____，电压比U₁∶U₂=____，功率比P₁∶P₂=____。

2.实际电源的两种模型是____和____，它们之间等效变换的条件是____。

3.叠加定理仅适用于____电路，不适用于____电路。

4.在电子电路中，____与____是典型的非线性元件。

二、选择题

1.电压与电流的参考方向如图2-39所示，I=-2A，U=3V，那么这个二端网络A的功率为（ ）。

A.-6W B.12W C.6W D.-12W

2.电路如图2-40所示，R=10Ω，则电压U=（ ）。

A.-20V B.-5V C.5V D.20V

图 2-39

图 2-40

3.图2-41是某电路的一部分，U_ab和I分别为（ ）。

A.20V，1A B.12V，3A C.16V，2A D.12V，2A

4.图2-42所示电路的等效电阻R_ab=（ ）。

A.9Ω B.3.6Ω C.2.5Ω D.6Ω

5.两电阻的伏安特性如图2-43所示，其中a为电阻R₁的曲线，b为电阻R₂的曲线，由图可知（ ）。

A.R₁>R₂ B.R₁=R₂ C.R₁<R₂ D.不能确定

图 2-41

图 2-42

图 2-43

6.将图2-44a所示二端网络等效变换为电流源模型，应为（ ）。

图 2-44

7.在下列规格的白炽灯中，电阻最大的是（ ）。

A.100W，220V B.100W，110V C.40W，220V D.40W，110V

三、判断题（正确的“√”，错误的改正）

1.纯金属的电阻随温度的升高电阻减小。（ ）

2.并联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和。（ ）

3.某电路节点个数为n，则可对（n-1）个独立节点列出KCL方程。（ ）

4.非线性电阻其伏安关系可以用通过原点的遵循某种特定非线性关系来表示，且该关系并不随着电路中的状态变化而变化。（ ）

四、计算题

1.将图2-45所示有源网络等效变换为一个电流源，试写出电流源的值和内阻大小。

2.电路如图2-46所示，已知I₀=1A，I₁=0.6A，试求电流I₃、I₄、I₅。

图 2-45

图 2-46

3.求图2-47所示电路各支路电流I₁、I₂、I₃。

4.用叠加定理求图2-48所示电路的电压U。

图 2-47

图 2-48

5.将图2-49所示电路等效为电压源时，其开路电压U_oc=____，内电阻R_i=____。

6.求图2-50所示电路的戴维南等效电路。

图 2-49

图 2-50

7.电路如图2-51所示，求电压U_ab、电流I和6Ω电阻的功率P。

8.求如图2-52a、b所示电路的戴维南等效电路。

图 2-51

图 2-52

9.分压器电路如图2-53所示，试用戴维南定理求负载电阻R分别为100Ω、200Ω时的电压和电流。

图 2-53