基尔霍夫电压定律的应用与解读

基尔霍夫电压定律的英文缩写是KVL，它是描述电路中任一闭合回路各元件（或各支路）电压之间相互关系的定律。基尔霍夫电压定律指出，任一时刻，电路中任一回路各段（或所有元件）电压的代数和恒等于零。数学表达式为

∑u=0或∑U=0（直流） （1-12）

式（1-12）对各电压变量前的符号规定为电压参考方向与绕行方向一致时电压U前取“+”号，反之取“-”号。

图1-17 例1-7图

例如，图1-18所示为某电路中的一个回路ABCDA，电压参考方向如图所示，设回路绕行方向如图中虚线所示，从A点出发绕行一周，基尔霍夫电压方程为u₁+u₂-u₃-u₄=0。

同理，基尔霍夫电压定律又可表述为：在任一时刻，回路中所有电阻元件电压降的代数和等于回路中电压源电压的代数和。即

∑IR=∑U_S （1-13）

式（1-13）各变量前的符号的规定为当电流参考方向与绕行方向一致时，电阻压降IR前取“+”号，反之取“-”号；电压源参考方向与绕行方向一致时，US前取“-”号，反之取“+”号。

图 1-18

基尔霍夫电压定律（KVL）的数学表达式称为KVL方程，又称回路电压方程。基尔霍夫电压定律的理论依据是电位的单值性原理，即对于同一电位参考点，任意一点都有确定的电位值。沿任意闭合路径绕行一周，电位有升有降，但电位升的总和一定等于电位降的总和，即其代数和为零，以确保重新回到原出发点，该点电位值不变，体现了能量守恒定律，也是电路中两点间电压与路径选择无关这一性质的体现。

与基尔霍夫电流定律类似，基尔霍夫电压定律表述的是电路中任一闭合回路各元件（或各支路）电压之间的相互关系，与电路所包含元件的性质无关，既适用于线性电路，也适用于非线性电路，也可以推广应用于假想电路。

【例1-8】电路如图1-19所示，元件1、2、7、8、9电压已知，求元件3、4、5、6的电压。

解 假设各回路绕行方向均为顺时针方向，电压参考方向如图所示。

在回路cdec中，从c点出发，用∑U=0列KVL方程，有-U₉-U₇-U₅=0，即元件5的电压为U₅=-U₉-U₇=-（-5）-1=4V。

同理，在回路bcdeb中，有U₃-U₉-U₇-U₂=0，即U₃=U₉+U₇+U₂=-5+1+3=-1V。

在回路abea中，有U₁+U₂-U₄=0，即U₄=U₁+U₂=4+3=7V。

图1-19 例1-8图

在回路aeda中，有U₄+U₇+U₆=0，即U₆=-U₄-U₇=-7-1=-8V。

【思考与练习】

1）基尔霍夫定律适用于____电路。

2）KCL是对电路中汇集于一点的各支路____的一种约束，它的内容是____。

3）KVL是对电路中任一回路各段____的约束，它的内容是____。

4）用基尔霍夫定律求解电路时，必须预先标定各条支路的____方向和回路的____方向。

5）如图1-20所示电路，求I₁、I₂、I₃、I₄和U。

6）电路如图1-21所示。用基尔霍夫定律和欧姆定律求电流I并通过检验产生的全部功率是否等于消耗的全部功率来检查I的正确性。

图 1-20

图 1-21

【本章小结】

1.电路及电路模型

1）基本理想电路元件有电阻、电感、电容、电压源、电流源等。

2）由理想电路元件组成的电路就是实际电路的电路模型，简称电路。

3）电路由电源、负载、中间环节3个基本部分组成。

4）电路有负载、开路、短路3种工作状态。

2.电路的基本物理量(www.xing528.com)

1）电路的基本物理量有电流、电压、电位、功率等。

2）电压、电流的参考方向是假定的；其值为正，表示实际方向与参考方向相同，否则相反；电压、电流的参考方向一致时为关联参考方向。

3）功率P=±UI；如果元件的电压和电流是关联参考方向，公式取正值，反之取负值；如果计算结果P>0，表示元件吸收功率，起负载作用，反之释放功率，起电源作用；电路中各元件产生的功率与元件消耗的功率相等。

4）电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位；一个电路只能有一个参考点；参考点改变，各点电位值随之改变，但任意两点间的电压不变；电路中电位相等的点称为等电位点。

3.基尔霍夫定律

1）基尔霍夫电流定律表示电路中任一节点各电流之间的关系，∑I=0，列KCL方程时应先假定各电流的参考方向。

2）基尔霍夫电压定律表示电路中任一闭合回路各电压之间的关系，∑U=0，列KVL方程应先假定各电压参考方向和回路绕行方向。

【习题】

一、填空题

1.负载的作用是把____转换为。

2.欧姆定律告诉我们，通过电阻元件两端的____与其两端之间的____成正比；电压固定时，则与____成反比。

3.电流通过电阻时，电阻会发热，将电能转换成热能，这就是____。

4.交流电的优点很多，其中输电时将电压升高，以减少____损失；用电时把电压降低，以降低____。

5.电容充电是将电源提供的____储存起来；电容器放电是将____释放出来。

二、选择题

1.电流的实际方向（ ）。

A.与电子的流动方向相同B.与电子的流动数量相同

C.从高电位流向低电位D.从低电位流向高电位

2.关于电位说法正确的是（ ）。

A.电位就是电压B.电位是绝对值

C.电位是相对值D.参考点的电位不一定等于零

3.电压U_ab=10V的意义是（ ）。

A.电场力将电荷从a点移动到b点做的功是10J

B.电场力将1C正电荷从a点移动到b点做的功是10J

C.电场力将电荷从a点移到参考点做的功是10J

D.电场力将电荷从b点移到参考点做的功是10J

4.大小和方向随时间（ ）的电流称正弦交流电。

A.变化B.不变化C.周期性变化D.按正弦规律变化

5.电流的单位是（ ）。

A.伏特B.安培C.欧姆D.库仑

6.12A等于（ ）。

A.12×10^-3mA B.12×10³mA C.12×10^-3μA D.12×10³μA

7.0.10mA等于（ ）。

A.100μA B.10^-2μA C.10³μA D.10^-3μA

8.0.01kV等于（ ）。

A.10⁴μV B.10⁵μV C.10⁶μV D.10⁷μV

三、计算题

某用户装有220V 40W和25W白炽灯各3盏，若正常供电，每天用电3h，一个月（30天）该用户消耗电能为多少度？若每度电费5角钱，一个月应交多少钱？