公差原则及分类要求

公差原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则。公差原则有独立原则和相关原则，相关要求又可分成包容要求、最大实体要求（及其可逆要求）和最小实体要求（及其可逆要求）。

3.4.1 术语及定义

1.局部实际尺寸

局部实际尺寸又可成为实际尺寸，即在提取要素的任一正截面上两对应点之间测得的距离，如图3.14所示。孔、轴的实际尺寸分别用Da和da表示。对同一要素在不同部位测量，测得的局部实际尺寸不同。

图3.14 局部实际尺寸

2.作用尺寸

（1）体外作用尺寸。

在被测要素的给定长度上，与实际轴体外相接的最小理想孔的直径称为轴的体外作用尺寸dfe；与实际孔体外相接的最大理想轴的直径称为孔的体外作用尺寸Dfe，如图3.15所示。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。孔、轴的体外作用尺寸的计算公式如下

式中 f—— 几何误差。

（2）体内作用尺寸。

在被测要素的给定长度上，与实际轴体内相接的最大理想孔的直径称为轴的体内作用尺寸dfi；与实际孔体内相接的最小理想轴的直径称为孔的体内作用尺寸Dfi，如图3.15所示。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。孔、轴的体外作用尺寸的计算公式如下

式中 f—— 几何误差。

需要注意：作用尺寸是局部实际尺寸与形位误差综合形成的结果，作用尺寸是存在于实际孔、轴上的，表示其装配状态的尺寸。

图3.15 孔和轴的作用尺寸

3.最大实体状态、尺寸及边界

（1）最大实体状态（MMC）。

提取组成要素在给定长度上，处处位于极限尺寸并且实体最大时（占有材料量最多）的状态。

（2）最大实体尺寸（MMS）。

最大实体状态对应的极限尺寸。轴和孔的最大实体尺寸分别表示为

（3）最大实体边界（MMB）。

尺寸为最大实体尺寸的边界。

4.最小实体状态、尺寸及边界

（1）最小实体状态（LMC）。

提取组成要素在给定长度上，处处位于极限尺寸并且实体最小时（占有材料量最少）的状态。

（2）最小实体尺寸（LMS）。

最小实体状态对应的极限尺寸。轴和孔的最小实体尺寸分别表示为

（3）最小实体边界（LMB）。

尺寸为最小实体尺寸的边界。

5.最大实体实效状态、尺寸及边界

（1）最大实体实效状态（MMVC）。

提取组成要素在给定长度上，尺寸要素处于最大实体状态，且其导出要素的几何误差等于给定的几何公差值t时的综合极限状态。

（2）最大实体实效尺寸（MMVS）。

最大实体实效状态对应的尺寸。轴和孔的最大实体实效尺寸分别表示为

（3）最大实体实效边界（MMVB）。

尺寸为最大实体实效尺寸的边界。

6.最小实体实效状态、尺寸及边界

（1）最小实体实效状态（LMVC）。

提取组成要素在给定长度上，尺寸要素处于最小实体状态，且其导出要素的几何误差等于给定的几何公差值t时的综合极限状态。

（2）最小实体实效尺寸（LMVS）。

最小实体实效状态对应的尺寸。轴和孔的最小实体实效尺寸分别表示为

（3）最小实体实效边界（LMVB）。

尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

3.4.2 独立原则

1.独立原则的含义和图样标注

图样上给定的尺寸公差与几何公差各自独立，相互无关，分别满足要求的公差原则，称为独立原则。

采用独立原则时，尺寸公差与几何公差之间相互无关，即尺寸公差只控制实际尺寸的变动量，与要素本身的几何误差无关；几何公差只控制要素的几何误差，与要素本身的尺寸误差无关。要素只需要分别满足尺寸公差和形位公差要求即可。

独立原则的图样标注如图3.16所示，图样上不需加注任何关系符号。图3.16所示轴的直径公差与其轴线的直线度公差采用独立原则。只要轴的实际尺寸在φ19.979～φ20，其轴线的直线度误差不大于φ0.01，则零件合格。

图3.16 独立原则的标注示例

2.遵守独立原则零件的合格条件(www.xing528.com)

对于内表面：Dmin≤Da≤Dmax，f≤t

对于外表面：dmin≤da≤dmax，f≤t

3.独立原则的应用

独立原则是处理几何公差与尺寸公差之间相互关系的基本原则。图样上给出的公差大多遵守独立原则。独立原则一般用于非配合零件，或对形状和位置要求严格，而对尺寸精度要求相对较低的场合。例如，印刷机的滚筒，尺寸精度要求不高，但对圆柱度要求高，以保证印刷清晰，因而按独立原则给出了圆柱度公差t，而其尺寸公差则按未注公差处理。又如，液压传动中常用的液压缸的内孔，为防止泄漏，对液压缸内孔的形状精度（圆柱度、轴线直线度）提出了较严格的要求，而对其尺寸精度则要求不高，故尺寸公差与形位公差按独立原则给出。

3.4.3 相关要求

1.包容要求

（1）包容要求的含义。

包容要求是指提取组成要素遵守其最大实体边界，且其局部实际尺寸不得超出其最小实体尺寸的一种公差要求。也就是说，无论提取组成要素的尺寸误差和几何误差如何变化，其实际轮廓不得超越其最大实体边界，即其体外作用尺寸不得超越其最大实体边界尺寸，且其实际尺寸不得超越其最小实体尺寸。

（2）图样标注及分析。

采用包容要求时，必须在图样上尺寸公差带或公差值后面加注符号。如图3.17（a）所示，该轴的尺寸采用包容要求。

图3.17中的解释：① 当被测要素处于最大实体状态时，该零件的几何公差等于零。图3.17（c）中，当该轴尺寸为φ50 mm时，该轴的圆度、素线和轴线的直线度等误差等于零。② 当被测要素偏离最大实体状态时，该零件的几何公差允许达到偏离量。图3.17（d）中，当该轴尺寸为φ49.990 mm时，该轴的圆度、素线和轴线的直线度等误差允许达到偏离量，即等于φ0.01 mm。③ 当被测要素偏至最小实体状态时，该零件的几何公差允许达到最大值，即等于图样给定的零件的尺寸公差。图3.17（e）中，当该轴尺寸为时φ49.975 mm时，该轴的圆度、素线和轴线的直线度等误差允许达到最大值，即等于图样给定的轴的尺寸公差最大为φ0.025 mm。

图3.17 包容要求

（3）合格条件。

采用包容要求时，被测要素遵守最大实体边界，其体外作用尺寸不得超出其最大实体尺寸，且局部实际尺寸不得超出其最小实体尺寸，即合格条件为

对于内表面：DM（Dmin）≤Dfe，Da≤DL（Dmax）

对于外表面：dL（dmin）≤da，dfe≤dM（dmax）

（4）包容要求的应用。

包容要求是将尺寸误差和几何误差同时控制在尺寸公差范围内的一种公差要求。主要用于必须保证配合性质的要素，用最大实体边界保证必要的最小间隙或最大过盈，用最小实体尺寸防止间隙过大或过盈过小。包容要求仅用于单一尺寸要素（如圆柱面、两反向平行面等尺寸），主要用于保证单一要素间的配合性质。如回转轴颈与滑动轴承、滑块与滑块槽以及间隙配合中的轴孔或有缓慢移动的轴孔结合等。

2.最大实体要求

（1）最大实体要求的含义。

最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，允许其几何误差值超出图样上给定的几何公差值的一种要求。也就是说，无论提取组成要素的尺寸误差和几何误差如何变化，其实际轮廓不得超越其最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不得超越其最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间。

（2）图样标注及分析。

① 最大实体要求应用于被测要素时，应在图样上相应的几何公差值后面加注符号。如图3.18（a）所示，该轴的轴线直线度公差采用最大实体要求。

图3.18的解释：① 当被测要素处于最大实体尺寸时，零件的几何公差等于给定值。图3.18（b）中，当轴的尺寸为φ30 mm时，轴线的直线度公差等于φ0.01 mm。② 当被测要素偏离最大实体尺寸时，该零件的几何公差允许达到给定值加偏离量。图3.18（c）中，当轴的尺寸为φ29.980 mm时，轴线的直线度公差等于φ0.01 mm（给定值）+φ0.02 mm（偏离量）；③ 当被测要素偏至最小实体状态时，该零件的几何公差允许达到最大值。图3.18（d）中，当轴的尺寸为φ29.979 mm时，轴线的直线度公差等于φ0.01 mm（给定值）+φ0.021 mm（偏离量）。

图3.18 最大实体要求用于被测要素示例

② 最大实体要求应用于基准要素时，应在图样上相应的基准字母后面加注符号，如图3.19（a）所示，该小圆柱的轴线同轴度公差采用最大实体要求，大圆柱轴线作为基准采用最大实体要求。

图3.19 的解释：① 当被测要素和基准要素都处于最大实体尺寸时，基准轴线不能浮动，被测轴线的几何公差等于给定值。图3.19（b）中，当小圆柱的尺寸为φ12 mm且大圆柱的尺寸为φ25 mm时，基准轴线不能浮动，被测轴线的同轴度公差等于φ0.04 mm；② 当被测要素偏离至最小实体状态且基准要素处于最大实体尺寸时，基准轴线不能浮动，被测轴线的几何公差允许达到给定值加偏离量。图3.19（c）中，当小圆柱的尺寸为φ11.95 mm且大圆柱的尺寸为φ25 mm时，基准轴线不能浮动，被测轴线的同轴度公差等于φ0.04 mm（给定值）+φ0.05 mm（偏离量）。③ 当被测要素和基准要素都偏离至最小实体尺寸时，基准轴线可以浮动，浮动范围为基准轴的尺寸公差值，被测轴线的几何公差允许达到给定值加偏离量。图3.19（d）中，当小圆柱的尺寸为φ11.95 mm且大圆柱的尺寸为φ24.97 mm时，基准轴线可以浮动，浮动范围为φ0.03 mm，被测轴线的同轴度公差等于φ0.04 mm（给定值）+φ0.05 mm（偏离量）。

图3.19 最大实体要求用于基准要素示例

（3）合格条件。

采用最大实体要求的要素遵守最大实体实效边界，其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间，即合格条件为

对于外表面：dfe≤dMV=dmax+t，dmin≤da≤dmax

对于内表面：Dfe≥DMV=Dmin-t，Dmin≤Da≤Dmax

（4）最大实体要求的应用。

最大实体要求只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用于保证零件的可装配性。例如，用螺栓连接的法兰盘，螺栓孔的位置度公差采用最大实体要求，可以充分利用图样上给定的公差，既可以提高零件的合格率，又可以保证法兰盘的可装配性，达到较好的经济效益。关联要素采用最大实体要求的零形位公差时，主要用来保证配合性质，其适用场合与包容要求相同。

3.最小实体要求

（1）最小实体要求的含义。

最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界，且局部实际尺寸不能超出最大和最小实体尺寸。当其实际尺寸偏离其最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出图样上的给定值的一种公差要求。也就是说，无论提取组成要素的尺寸误差和几何误差如何变化，其实际轮廓不得超越其最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不得超越其最小实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间。

（2）图样标注及分析。

最小实体要求应用于被测要素时，应在图样上公差值后面加注符号。如图3.20（a）所示，该孔的轴线的位置度公差采用最小实体要求。

图3.20的解释：① 当被测要素处于最小实体尺寸时，零件的几何公差等于给定值。如图3.20（b）中，当孔的尺寸为φ8.25 mm时，轴线的位置度公差等于φ0.4 mm。② 当被测要素偏至最大实体状态时，该零件的几何公差允许达到最大值。如图3.20（c）中，当孔的尺寸为φ8.00 mm时，轴线的位置度公差等于φ0.4 mm（给定值）+φ0.25 mm（偏离量）。

图3.20 最小实体要求用于被测要素

（3）合格条件。

采用最小实体要求的要素遵守最小实体实效边界，其体内作用尺寸不得超出其最小实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间，即合格条件为

对于外表面：dfi≥dLV=dmin-t，dmin≤da≤dmax

对于内表面：Dfi≤DLV=Dmax+t，Dmin≤Da≤Dmax

（4）最小实体要求的应用。

最小实体要求只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用来保证零件的强度和最小壁厚。

4.可逆要求

可逆要求时一种反补偿要求。可逆要求是指导出要素的几何误差小于给定的几何公差时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差，以获得更好的经济效益。可逆要求不单独使用，是最大实体要求或最小实体要求的附加要求。在公差值后面加注表示可逆要求应用于最大实体要求，若在公差值后面加注表示可逆要求应用于最小实体要求。现以可逆要求应用于最大实体要求为例分析，如图3.21所示。

图3.21的解释：① 当被测要素处于最大实体状态时，当零件的几何公差等于给定值。如图3.21（b）中，当轴的尺寸为φ20 mm时，轴线的垂直度公差等于φ0.2 mm。② 当被测要素偏至最小实体状态时，该零件的几何公差允许达到最大值。如图3.21（c）中，当轴的尺寸为φ19.9 mm时，轴线的垂直度公差等于φ0.2 mm（给定值）+φ0.1 mm（偏离量）。③ 当零件的几何误差为零时，被测要素的实际尺寸可达到最大值。如图3.21（d）中，当轴的垂直度误差为零时，轴的实际尺寸可以达到φ20.2 mm。

图3.21 可逆要求用于最大实体要求示例

可逆要求用于只要求零件实际轮廓限定在某一控制边界内，不严格区分其尺寸和几何公差是否在允许范围内的情况。可逆要求用于最大实体要求主要应用于公差及配合无严格要求，仅要求保证装配互换的场合。可逆要求很少应用于最小实体要求。