喷气涡流纺纱中纤维的空间轨迹研究

1.构建纤维空间轨迹所需的坐标系　沿着喷气涡流纱输送方向，以位于纱线截面中心的纤维头端顶点为坐标原点，纤维头端顶点所在的纱线截面为纱平面，纱线中心线且沿纱线输送的反方向为轴构建空间笛卡尔直角坐标系，如图3-16所示。

图3-16　空间坐标系示意图

2.纤维在喷气涡流纱芯部的空间轨迹　经三上三下罗拉牵伸后的束纤维头端首先在负压作用下吸入空心锭子入口处的喷气涡流纱纱尾中，位于喷气涡流纱的芯部，同时纤维尾端受前罗拉钳口控制，则此时纤维两端被握持，那么纤维位于纱线中心而不会因为气流作用而发生内外转移现象。在纤维尾端未脱离螺旋纤维通道以前，进入喷气涡流纱体的纤维几乎平行位于纱线的芯部，定义该部分纤维为芯纤维。芯纤维所占的截面积与纱线截面积相比较小，则可假定芯纤维在x轴、y轴的位移约等于零。

设纤维长度为l，纺纱速度为Vy，前罗拉钳口与空心锭子入口距离为L0，假设忽略因螺旋通道存在引起单纤维从前罗拉钳口输送到空心锭子入口的距离增加量，那么芯纤维的长度lc可由式（3-1）求得：

式（3-1）成立的前提是纤维尾端脱离前罗拉约束形成自由尾端纤维后，在旋转气流作用下均倒伏在空心锭子入口，最终形成包缠纤维。该情况下，从纤维头端刚开始进入空心锭子入口到纤维尾端脱离螺旋纤维通道的时间间隙t1内，由假设可知，导纱距离等于芯纤维部分的长度，可用式（3-2）表示：

则芯纤维在喷气涡流纱纱芯的空间轨迹可由式（3-3）表示：

若纤维尾端脱离前罗拉约束后，形成自由尾端纤维，但并未受到旋转气流的作用而倒伏在空心锭子入口的情况，该自由端纤维将一直处于纱芯，最终形成芯纤维。也就是说该情况下整根纤维均为芯纤维，则由此可知，位于喷气涡流纱纱芯的芯纤维空间轨迹可由式（3-4）描述：

3.纤维由纱芯向纱表转移的空间轨迹　当纤维的尾端脱离前罗拉钳口后，纤维尾端在旋转气流作用下成为自由尾端纤维，倒伏在空心锭子入口处，并随高速旋转气流旋转。此时纤维在离心力作用下，使得自由尾端纤维绕空心锭子旋转的同时，纤维由喷气涡流纱的芯部向纱线表面转移，其转移示意图如图3-17所示。

图3-17　纤维在纱体内转移示意图

因此，可假定纤维在纱线径向转移的半径r与时间的函数关系符合对数螺线规律，见下式：

式中：dy——纱线直径；

a、b——待定系数；

ωf——纤维旋转的平均角速度，其大小由喷嘴气压p、喷嘴结构及纤维参数共同决定，应是时间的函数。

根据跟随性理论可知，加捻腔中纤维旋转的平均角速度ωf约小于气流的平均旋转角速度，为简化计算这里看成近似相等。当纤维及喷嘴结构参数确定后，喷嘴气压越大意味着纤维旋转的平均角速度越大。(www.xing528.com)

当t＝t1时，r≈0，代入式（3-5），则b＝0。

将b＝0代入式（3-5），则有：

由式（3-5）可得：纤维由喷气涡流纱的芯部向纱线表面转移的加速度，即纤维沿纱线径向转移的半径r对时间t求二阶导数，可得纤维向径向转移的加速度af，见下式：

由牛顿动力学原理可得：

式中：为单位长度纤维的质量，其中，ρf为纤维的密度；

rf为纤维的半径；

为单位长度纤维绕空心锭子旋转产生的离心力，由喷嘴气压p及喷嘴结构参数共同决定。

当r＝dy／2时，联立式（3-6）～式（3-8），可求得待定系数a的值：

纤维在纱体内转移停止的临界条件可由下式表示：

由式（3-10）可求出纤维在纱体内转移结束的时间t2，可用下式表示：

当t1＜t＜t2时，定义由喷气涡流纱的芯部向纱线表面转移过程中的包缠纱体部分的纤维为转移包缠纤维，令转移包缠纤维的长度为lm。纤维由喷气涡流纱的芯部向纱线表面转移过程的参数方程可由下式确定：

基于式（3-12），转移包缠纤维的长度lm可依据弧长公式求得，见下式：