探究赫兹理论下弹性接触的应力与变形

两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着接触处的距离减小而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和铁路机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。

接触问题最先是由赫兹解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即：接触区处于弹性应力状态；接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。

计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处。

由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。但接触应力往往具有周期性，可能引起疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑点接触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触许用应力的1.3～1.4倍。

接触应力与接触变形计算公式见表1.7.3。

表1.7.3 接触应力与接触变形计算公式

（续）

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注：符号说明

E₁，E₂——两接触体的弹性模量；

μ₁，μ₂——两接触体的泊松比；

F——两接触体的法向外力；

a——接触椭圆的长半轴；

b——接触椭圆的短半轴；

R₁，R₂——滚动体半径；

l——滚动体长度。