均衡对称机械的空间定位特征

满足六个自由度的约束条件是基本设计的规则，不能有重复的多余的定位基准。具体来说就是X、Y、Z轴的轴向定位和X、Y、Z轴的旋转定位，简称六点定位，在夹具机构上普遍采用六点定位基准设计。

均衡的机械在位置定位上满足六点定位的原则，由此出发，进行精密的几何公差、尺寸链和刚度变形公差系统优化设计。

均衡的机械在空间位置定位上所具有的特征，除了满足六个自由度的约束条件是基本设计的规则之外，还要在零部件的空间布置上满足均衡的要求。零部件的空间布置有许多要求：

（1）数学上符合组合学规律 排列组合是最基本的概念。把一定数量的零部件在指定的空间里布置，可以有下面的做法：

1）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

所有的排列数A（n，m）=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=n！（n-m）！，其中规定0！=1。

具体来说，就是从n个零部件中选取m个，在空间里按照一定的顺序排成一列时，可以有n！（n-m）！个方案。目标是要从方案中挑选出符合精密机械工程学原理的优化设计的方案。

2）组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素并组成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C（n，m）表示。

C（n，m）=A（n，m）/m！

C（n，m）=C（n，n-m）

具体来说，就是从n个零部件中任意选取m个并组成一组，放到一定的空间里时，可以有许多个方案。目标是要从方案中挑选出符合精密机械工程学原理的优化设计的方案。

（2）零部件的空间布置必须把功能空间的大小形状组合进去 功能空间主要有散热空间、安全空间、回避机械干涉空间、扳手空间、装配空间、管线空间、人体空间和工业设计空间。空间内容还可深层次细分，如人体空间包括活动空间、视觉空间、休息空间、生活空间和走廊通道空间等。

魔方是个特例，全部零件占满空间。魔方，也称鲁比克方块，其英文名字是Rubik’s Cube。三阶魔方是由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体。核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括6个中心方块，固定不动，只有一面有颜色；8个边角方块（角块，3面有色），可转动；12个边缘方块（棱块，2面有色），也可转动。除三阶魔方外还有二阶、四阶至十三阶，近代新发明的魔方越来越多，玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。据专家估计三阶魔方所有可能的图案构成约为4.3×10¹⁹。玩法是追求将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色的目标而已，非常消磨时间，毕竟是个玩具。

魔方是由不同形状的零件构成的，图1.3.1所示为九个零件组成的魔方。图1.3.2所示魔方一共有1212个小块，设计师Jason Smith花了75h才制作成功，显然，要解开它的时间只多不少。图1.3.3所示的魔方足以让人崩溃，没有任何颜色、数字或者文字的区分，唯一的差别是形状的大小和白色亮片的位置……珍惜生命，远离魔方……图1.3.4所示魔方将之打乱后会成为一个张牙舞爪的“怪兽”，显然，要从这种状态恢复成规则立方体，可真要点智商了。图1.3.5所示魔方的每面有9个三角色块和传统魔方类似，但是总共只有4个面，比传统魔方少了2个面，难度应该有所降低。图1.3.6所示是魔方也是日历，所有的日期元素，包括从星期一到星期天的英文缩写，以及26个英文字母和从0～9这10个数字，都被混杂着绘在了魔方上面，这让翻日历变成了一项非常有难度的事情，因为你不得不调整魔方的顺序，以便这些日期元素能正确地组成每一天的年月日和星期数。

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图1.3.1 九个零件组成的魔方

图1.3.2 有多达1212个零件的魔方

图1.3.3 魔方形状的大小和白色亮片的位置不同

图1.3.4 零乱状态恢复成规则立方体的魔方

图1.3.5 只有4个面的魔方

图1.3.6 魔方也是日历

列举这么多的魔方组合，目的是提示我们的机械装配要比魔方世界更复杂！更多变！魔方是一种里面有数学的玩具，精密机械工程学原理不能掉进魔方游戏陷阱，首先就是要树立正确的有意义有效率的目标。看了魔方，再回味机械设计目标吧。例如，要完成机器小型化的目标，就要像魔方那样把必需的零部件和一定形状的功能空间（假想空虚零件）组合起来，排列到一定的空间，条件是正好占满空间，得到的解就是机器尺寸最小解。在空间设计时，人脑，主要是右脑，三次元的立体思考飞快运转，直觉和经验起到关键作用。

（3）直觉告诉我们：对称的、简单几何形状的、空间互补的零部件容易装配 我们必须敏捷地行动，直觉告诉我们：对称的、简单几何形状的、空间互补的零部件容易装配。如果迷失了方向，采用了不合理的机械设计，机械要素越多越复杂，思维就会进入试错怪圈。