改进积分项的变速积分控制对系统稳定性和调节时间的影响

1.积分分离

积分分离PID算法是在偏差较大时，为避免超调量过大而导致系统响应时间延长，暂时取消积分作用；当偏差值小于设定阀值时，再重新投入积分作用以保证系统的控制精度。

积分分离PID控制算法的表达式为

式中，T_s为采样周期；β为积分分离的开关系数，根据公式，ε值的确定要根据实际系统来定。若ε值过大，则达不到积分分离的目的；若ε值过小，则会导致系统无法进入积分区，从而使系统出现余差。

采用普通PID控制的阶跃响应曲线如图7-8所示。采用积分分离PID的阶跃响应曲线如图7-9所示。

图7-8 普通PID控制的阶跃响应曲线

图7-9 采用积分分离PID的阶跃响应曲线(www.xing528.com)

从仿真结果可以看到系统的精度很好，采用积分分离PID控制算法，系统的控制效果有很大的改善。因此本系统可以应用于各种对精度要求较高的控制场合。

2.变速积分

变速积分PID算法的积分项表达形式如下：

式中，系数f[e（k）]为e（k）的函数；当|e（k）|增大时，f[e（k）]减小，反之则增大。

变速积分PID算法的基本思路是，根据偏差的大小，相应改变积分项累加的速度，偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。变速积分PID算法能较好地解决标准PID算法中积分系数取大会产生超调，甚至积分饱和；取小则又延长了消除静差的时间的矛盾。采用普通PID控制的阶跃响应曲线如图7-10所示，积分速率采用变速积分控制的阶跃响应曲线如图7-11所示。

图7-10 普通PID控制的阶跃响应曲线

由图7-10和图7-11的仿真结果可以看出，变速积分使得系统的调节时间有所减小，稳定精度有所提高。