【摘要】：ISOMAP算法进行流形学习的第二步是根据邻接图中的路径关系，计算测地线距离，即:在加权无向邻接图G中，顶点xi和xj之间的最短路径上的边的权重之和称为测地线距离，而并非简单的欧氏距离。根据前面章节的描述可知，ISOMAP算法在求取了邻接图G中任意两点之间的测地线距离之后，把测地线距离矩阵，也就是本节中的综合距离矩阵A*，作为MDS算法的输入，计算低维的子空间，该空间就是保留了原始空间几何特性的最优低维子空间。
ISOMAP算法进行流形学习的第二步是根据邻接图中的路径关系，计算测地线距离，即:在加权无向邻接图G中，顶点xi和xj之间的最短路径上的边的权重之和称为测地线距离，而并非简单的欧氏距离。
采用同样的方法计算图像和音频、图像和文本以及文本和音频之间的测地线距离，并更新综合距离矩阵。更新后的综合距离矩用A*表示，A*是一个N×N的矩阵，其中N＝N1+N2+N3。
根据前面章节的描述可知，ISOMAP算法在求取了邻接图G中任意两点之间的测地线距离之后，把测地线距离矩阵，也就是本节中的综合距离矩阵A*，作为MDS算法的输入，计算低维的子空间，该空间就是保留了原始空间几何特性的最优低维子空间。下面将具体介绍子空间是如何计算的。
采用MDS算法计算多媒体样本点在内嵌低维流形Rm中的坐标，首先，定义中心矩阵H为H＝IN-eeT/N，其中IN是N阶单位矩阵(称为Identity Matrix)，e是元素值全为1的N维向量。(www.xing528.com)
设B＝H A*H，对B进行特征分解，如下所示:
式中，Λ是一个包含特征值的对角矩阵，V是一个N×D的矩阵，其中每一列都是矩阵B的特征向量。因为N＜D，所以Λ中有D-N个值为零的特征值。于是，将非零的特征值从大到小的顺序排列为λ1≥λ2≥…≥λD≥0。那么，B＝VNΛN
，其中，VN是一个N×N的矩阵，其中的列对应于矩阵B的前N个特征向量，ΛN的取值如下式所示:
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