【摘要】：换句话说，CCA方法的特点是在投影变换的过程中最大限度地保持了两个数据集之间的典型相关性不变。下面对CCA方法的数学原理进行介绍。Wx和Wy的计算是以最大限度地保留原始矩阵Xn×p和Yn×q之间的典型相关性为原则的。
典型相关性分析(下文中用CCA指代)是一种标准的统计分析方法，最早应用于经济、医学、气象等多个领域，在多媒体领域的应用还较少。CCA方法的核心思想是:计算两个变量场X，Y对应的两组基向量Wx和Wy，使得X，Y在Wx和Wy上投影后的结果，最大限度地与X，Y之间的典型相关性保持一致。换句话说，CCA方法的特点是在投影变换的过程中最大限度地保持了两个数据集之间的典型相关性不变。
CCA方法是针对两个不同的变量场所对应的矩阵进行统计分析，其相关性保持特性已经在数学意义上得到证明，这种方法理论意义上同样适用于图像、音频、视频等多媒体数据集的底层特征矩阵，用于挖掘异构的特征矩阵之间潜在的关联。下面对CCA方法的数学原理进行介绍。
假设有X，Y两种变量，其中X包括n个样本，每个样本是p维的向量，将X记为Xn×p，变量Y同样包括n个样本，每个样本是q维的向量，记为Yn×q。对矩阵Xn×p和Yn×q进行线性变换，得到较低维数的矩阵Ln×m和Mn×m，如下所示:(www.xing528.com)
式中，Wx和Wy分别为p×m维的矩阵和q×m维的矩阵，称为子空间基向量。Wx和Wy的计算是以最大限度地保留原始矩阵Xn×p和Yn×q之间的典型相关性为原则的。也就是说，变换之后的低维矩阵Ln×m和Mn×m之间的典型相关性要尽可能地与原高维矩阵间的典型相关性一致。
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