热误差元素建模原理详解

仅与机床温度有关的误差元素称为热误差元素。对于热误差元素，如主轴热漂移误差等，可表达为机床温度的多元函数，即

E_T（T₁，T₂，…，T_n）=a₀+∑b_iΔT_i+∑C_ijΔT_iΔT_j+… （5-3）

式中T_i、T_j——机床测温点的温度，i，j=1，2，…，N，N为机床温度测点的数量；

a₀——常数，

b_i、C_ij——系数，i，j=1，2，…，N，N为机床温度测点的数量。(www.xing528.com)

由于机床热误差在很大程度上取决于诸如加工条件、加工周期、切削液的使用以及周围环境等诸多因素，而且机床热误差还呈现非线性及交互作用，所以仅用理论分析来精确建立热误差元素数学模型是相当困难的。

最为常用的误差建模方法为试验建模法，即根据统计理论对误差数据作相关分析，用最小二乘及回归原理进行拟合建模。对于式（5-3）的计算，通常是将热误差元素的检测数据带入式（5-3），得到一组方程，应用基于最小二乘法的回归理论可得常数a₀及系数b_i和C_ij，将常数a₀及系数b_i和C_ij回代到式（5-3）可得仅与温度有关的机床热误差元素的数学模型。

近年来，神经网络理论、模糊系统理论等也已运用到误差建模中。但用这些方法建立起来的误差数学模型的鲁棒性显然不够，一般随着季节的变化难以长期正确地预测误差。为了提高所得到模型（为使用方便，一般是线性数学模型）的鲁棒性（能长期有效地使用）和通用性（一个数学模型可在许多台类型相同的机床上有效地使用），近年来，又提出了许多新的热误差元素建模方法，如综合最小二乘建模法、正交试验设计建模法、递推建模法、灰色理论建模法、遗传理论建模法等。下面以XYTZ型加工中心主轴热漂移误差为例具体说明机床热误差的建模方法。