机床其他误差的检测方法及主轴回转误差分离技术简介

机床的其他误差包括机床主轴回转误差、控制器的轴系伺服匹配误差、数控插补算法误差、反向间隙、机床振动、刀具磨损等。以上误差的检测方法相关文献有专门论述，限于篇幅，本书仅对其中较复杂的主轴径向误差作简要介绍。

主轴回转误差是衡量机床性能的重要指标，是影响加工精度的主要因素。尤其是在精加工时，切削用量很小，受力变形也小，因此决定工件圆度的主要因素常是机床主轴的回转运动精度。传统的回转精度测量方法主要有打表测量法、单向测量法（又称单传感器测量法）、双向测量法（又称双传感器测量法）。打表测量法简单易行，但却会引入锥孔的偏心误差，不能把性质不同的误差区分开，而且不能反映主轴在工作转速下的回转误差，更不能应用于高速、高精度的主轴回转精度测量；单向测量法同样不可避免地会混入主轴或者标准球的形状误差，只有在机床主轴回转精度不太高时才能较好地用于机床加工精度及加工质量的评价；传统的双向测量法同样忽略了主轴或者标准球的形状误差，而且还会混入偏心误差，从而影响测量结果的精确性。在亚微米、纳米级的主轴回转误差测量中，混入的圆度误差、安装误差不能忽略，必须采取有效的办法从采集的数据中把它们准确地分离出去，才能得到精确的主轴回转精度值。

误差分离是指从所测信号中分离并除去由测试系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号的过程。误差分离技术（Error Separation Technique，EST）最初应用于圆度误差的测量。常见的圆度误差分离技术有圆度三点法、混合三点法及时域三点法等。随着高精度圆度测量技术研究的深入，误差分离技术也得到了不断的发展，并被引入到主轴回转精度的测量中。主轴回转误差测量中常用的误差分离技术主要有反向法、多点法和多步法。其中，反向法能够完全地、准确地将形状误差与主轴回转误差分离；相对而言，多步法和多点法并不是完全的误差分离技术，在某些情况下它们并不能将混合的形状误差与主轴回转误差准确地分离。

三点法误差分离技术由青木保雄等于1966年首次提出并用于检测回转轴的径向运动误差和圆度误差。现对该经典方法的测量原理进行介绍。首先在主轴上装夹一个在该数控机床上加工出的圆形工件，在工件的外表面布置0、1、2三个位移传感器，如图4-50所示。于是，三个传感器的输出分别为

图4-50 三点法（EST）

式中θ——角度变量，即各采样点的位置；

h（θ）——工件的圆度误差；

δ_x（θ）——主轴回转误差运动在X方向上的分量；

δ_y（θ）——主轴回转误差运动在Y方向上的分量；

φ_i——位移传感器与X轴的夹角，i=0，1，2。

取φ₀=0，将式（4-48）离散化，并以矩阵形式表示，则有

式中n——采样点位置，n=0，1，2，…，N-1；

N——工件转一整圈时的数据采样点数；

p_i=Nφ_i/2π　i=0，1，2。

对式（4-49）左乘行矢量[c₀c₁c₂]得

c₀z₀（n）+c₁z₁（n）+c₂z₂（n）=c₀h（n）+c₁h（n+p₁）+c₂h（n+p₂）=[c₀+c₁cosφ₁+c₂cosφ₂]δ_x（n）+[c₁sinφ₁+c₂sinφ₂]δ_y（n） （4-50）

为了把工件的形状误差和主轴回转的误差运动分离开来，令(www.xing528.com)

c₀+c₁cosφ₁+c₂cosφ₂=0；c₁sinφ₁+c₂sinφ₂=0

可得

c₀=1；c₁=sin（p₂Δθ）sin[（p₁-p₂）Δθ]；c₂=-sin（p₁Δθ）sin[（p₁-p₂）Δθ]

式中Δθ=2π/N。

取z₃（n）=c₀z₀（n）+c₁z₁（n）+c₂z₂（n），则式（4-49）化简为

z₃（n）=h（n）+c₁h（n+p₁）+c₂h（n+p₂） （4-51）

对式（4-51）两边作离散Fourier变换可得

z₃（k）=（1+c₁exp（j2πp₁k/N）+c₂exp（j2πp₂k/N）H（k） （4-52）

式中Z₃（k）、H（k）——z₃（n）和h（n）的离散Fourier变换表达式，k=0，1，2，…，N-1

工件的圆度误差可通过Fourier反变换求得

h（n）=F^-1[z₃（k）/G（k）]（4-53）

于是，主轴回转误差运动是

δ_x（n）={[z₀（n）-h（n）]sin（2πp₂/N）-[z₂（n）-h（n+p₂）]sin（2πp₀/N）}/[sin（2π（p₂-p₁））] （4-54）

δ_y（n）={[z₂（n）-h（n+p₂）]-δ_x（n）cos（2πp₂/N）}/sin（2πp₂/N）

（4-55）