发展及应用探析

从误差源的角度来说，数控机床误差补偿技术研究的历史主要围绕各种误差元素进行，其中包括机床几何误差补偿、机床热误差补偿、机床力误差补偿、刀具磨损引起的误差补偿、其他误差补偿以及数控机床多误差元素综合补偿等。从误差补偿手段来说，数控机床误差补偿技术研究的历史是从误差补偿系统的研发和提高数控机床精度两方面进行的，其中误差补偿系统的研发得到各国研究人员及专家的公认，并已经部分应用于数控机床，为推进数控技术的持续发展做出了不菲的贡献。

1.机床几何误差补偿历史

对于几何误差的补偿，首先需要确定数控机床的几何误差元素。根据一个物体在空间有六个自由度，物体在运动时会在六个方向上产生误差，可以得出三轴数控机床具有18项运动误差，而由于三轴机床的三个坐标轴两两垂直，在运动时会产生三个垂直度误差，即三轴数控机床具有21项几何误差元素，这些误差元素对总误差的影响可根据各自的贡献取舍。随着检测技术的不断发展及激光干涉仪等高精度测量仪的问世，数控机床几何误差的检测精度及效率也越来越高，这为数控机床几何误差模型的建立提供了技术支持。

数控机床几何误差的补偿，通常是先采用激光干涉仪、球杆仪、平面光栅等检测仪器测量数控机床的几何误差，然后进行建模补偿。常用的机床几何误差测量方法是体对角线测量法及分步体对角线测量法。分步体对角线测量法是在现有的机床体对角线激光测量方法的基础上，将每一斜线单步测量运动分解为空间三个方向的分步测量运动，再根据矢量分析算法，通过分步测量机床工作空间的四条体对角线可以快速得到九项位置误差和三项垂直度误差元素。J.P.Choi等人使用接触式探针在线测量一台三轴加工中心的定位误差，运用多项式方程建立起定位误差模型，实现了定位误差的预测，并用光阶规对预测结果进行了验证。

在进行几何误差检测后，通常要建立几何误差模型。最初是以刚体运动学及相关数学理论为依据，通过对几何误差的分析和计算来建立几何误差的数学模型的。近来，常用的建模方法有齐次坐标变换、神经网络、多元回归、多体系统理论、最小二乘算法、遗传算法等。Ferreira和Liu提出了一种基于刚体运动学和小角度误差假设的三轴机床几何误差的解析二次型模型。为了简化分析，两种直线度误差在单一变换矩阵中被认为是两个角度误差的相关变量，角度误差成分假定为线性函数。使用这种二次型模型的优点在于机床的主要误差可以直接表达为参数形式。Kurtoglu用运动学模型补偿了铣床的空间误差，该模型包括了18项运动副误差，但不包括垂直度误差。Chen等人在刀具与工件之间相对位移误差的运动学建模中，去除了刚体运动的假设，可对非刚体误差进行补偿。而且，通过标准齐次线性坐标变换方法建立了几何和热误差两者的模型。该模型考虑了32项误差成分，而不是传统的21项误差成分，使得基于该模型的误差补偿获得了更好的效果。Christopher.D运用激光球杆仪（LBB）获得了机床的几何误差信息，建立了误差模型，并对误差补偿结果进行了评价。其结果表明，通过软件误差补偿的方法可以提高机床的加工及测量精度。Anjanappa研发了一种运动学模型，可以合成立式车削中心所有几何误差。

Daisuke Kono在分析运动误差模型的基础上，提出直线度误差补偿模型，利用微动装置对Z轴运动误差进行补偿，该方法在平面铣削中能有效提高平面度。M.Y.Cheng提出一种用于基于DSP的多轴运动控制系统的实时NURBS指令发生器，该方法能够有效地提高非均匀有理B样条曲线的加工精度。R.Ramesh综述了目前已有的跟踪和轮廓误差的补偿方法，分析了比例控制P、比例微分控制PD、比例积分微分控制PID、零相位误差跟踪控制ZPETC、扩展带宽零相位误差跟踪控制EBZPETC等伺服控制器的优缺点，指出传统算法是基于反馈原理的具有补偿的滞后性及反馈精度不稳定的缺点。由于数控机床的参考轨迹是预知的，基于此的前馈控制可有效提高加工精度。他同时指出，提高单轴的精度并不能有效保证机床总体性能的提高，但是在机床的精度补偿中还是有益的。

南京理工大学和南京航空航天大学提出了一种模糊自学习误差补偿方法，根据伺服机构的位置误差和位置的变化率，利用模糊规则和推理得出位置误差初始校正值，采用自学习、自校正技术生成位置误差校正表。该方法已成功应用于开环数控系统的位置误差补偿。

在国家自然科学基金和国家863计划项目的支持下，华中科技大学开展了对数控机床几何误差补偿以及基于切削力在线辨识的智能自适应控制的研究，取得了一些成果：开发了一套简便快速的数控机床误差检测、评价与补偿系统，应用此系统不仅能大幅度提高误差检测的效率，而且能显著提高数控机床精度；提出一种在工业现场进行单轴高精度位置误差测量的系统，使用步距规，可以用来代替激光干涉仪进行轴线位置的高精度标定。系统安装简单，操作容易。通过该方法，可以使机床实现“软”升级。

北京工业大学使用多体系统理论运动学开发出三坐标数控机床通用几何误差补偿软件，该软件在北人印刷集团的实地实验中取得了明显的误差补偿效果。

天津大学提出了基于多体系统理论的数控机床运动误差模型、几何误差参数综合辨识模型及相应测量技术，使用九线位移误差及直线度误差测量，可准确辨识数控机床整个工作区间内的全部21项几何误差参数；在三坐标立式加工中心上进行软件误差补偿试验，并在坐标测量机上检验。结果表明，此建模方法具有较强的实用性。

上海交通大学提出了一种基于FANUC 0i数控系统的外部坐标原点偏移功能的补偿方法，该方法利用自行研制的外部补偿器与机床数控系统进行交互，可使机床的几何误差以及随温度变化的热误差得到较好的实时补偿。实验证明，此补偿过程方便、经济，补偿效果好。

随着五轴数控机床的问世，多轴机床几何误差的检测及补偿也相继产生。Lin和Ehmann提出了一种直接空间误差分析方法，可以评价多轴机床工作的位置和方向误差，他们的研究工作提供了对任意构造的机床自动产生误差合成模型的基础。W.T.Lei等提出了用3D探头检测五轴机床空间精度的方法，该方法摆脱了以往不能检测五轴机床转动轴误差的局限。该装置可用来测量所有和位置有关的误差，但不能检测机床的热误差。检测时，将3D探头安装在机床的主轴上，和探头相连的机座安装在转台上。采用齐次坐标变换的方法建立探头相对于机座的运动链（包含了所有的位置误差项），这样当探头按照特定的检测路线运动时就可以得到一系列检测数据，反向求解矩阵得到各个原始的误差项。之后，W.T.Lei等以此误差辨识方法为基础，建立了五轴机床的误差预测模型，并把该模型植入机床控制系统，理论上通过开发的补偿系统实现了五个自由度的补偿。

Y.Y.Hsu提出了五轴机床几何误差的解耦补偿法，该方法主要通过四步：①计算A轴补偿角；②计算C轴补偿角；③计算由A、C轴补偿角引起的线性误差；④计算所有线性轴的综合补偿值，然后通过修改NC代码实现补偿。五轴解耦补偿技术解决了多轴机床误差相互耦合的问题，为多轴机床误差补偿提供理论依据。

2.热误差补偿历史

最早发现机床热变形现象并进行研究的国家之一是瑞士。1933年，瑞士通过对坐标镗床进行测量分析后发现机床热变形是影响定位精度的主要因素。从此，在各国展开了数控机床热误差的研究与补偿。

研究初期，各国学者对机床热变形的研究重点放在改进机床热特性上，企图用解析和数字（有限元）方法来计算机床结构的热膨胀与变形。研究人员使用FEM（有限元法）进行机床热变形计算和机床优化设计，期望通过改进机床结构的方式来降低机床热误差。然而，由于机床结构及制造的限制，单靠改善机床结构无法有效补偿数控机床在加工过程中产生的热误差。

于是，各国研究者将热误差的研究转向热误差建模补偿。最初的热误差补偿采用三角函数关系进行，由于该方法计算复杂，一不小心就会出错。进而采用矢量表达方法，并成功应用于建立三轴坐标镗床的空间误差模型。之后又用多维误差矩阵模型来提高三维坐标测量机的测量精度，并成功用于坐标测量机上。热误差补偿技术在三维坐标测量机上的成功应用，有力地推动了误差补偿技术的发展。

随着热误差补偿研究的不断进展，各种相关理论随之诞生。日本学者提出了“热刚度”的概念，确立了热变形研究理论向控制机床热变形的CAD（计算机辅助设计）和CAM（计算机辅助制造）方向发展，并取得了一定效果。M.Weck等提出了机床热模态分析理论，并把热模态和振动模态分析进行了比较。浙江大学根据热弹性理论推导了刀具的热变形计算公式，对车刀热变形误差进行了微机补偿，取得了良好的效果。之后，该校又建立了精密机械热模态理论，提出了机床热系统特征值概念，并以“热敏感度”和“热耦合度”新概念和定量分析方法来描述复杂的机床热系统。上海交通大学通过对机床热特性测定、分析和研究，得出了机床温度场分布图，并开展了一系列的误差补偿研究工作，取得了一定的成效。

在全面分析机床热特性的基础上，建立热误差数学模型是进行热误差补偿的关键。1984年，在美国威斯康辛大学召开的国际生产工程研究会（CIRP）第三十四届年会上，会议主席威士荷姆在发言中强调：研究工作不能简单地靠直接经验，而要靠科学的方法。对于机床热变形规律，要通过精确测试及分析，进而探索机床热变形的规律和机理以获得有效的补偿。之后美国学者M.A.Donmey等提出主轴热变形误差通用模型：

式中a_i（i=0，1，2，3）——转化系数；

ΔT——温升。

式（1-1）为热误差的补偿建模提供了一条思路，它是幂函数的近似逼近。

Raghunath等人在全面分析数控机床精度的热影响基础上，理论推导得出：在准静态条件下，床身某瞬时热变形取决于该瞬时床身的温度。进一步分析表明：热对机床精度的影响可由机床结构上的一些特征点温度来预测。这一理论为热误差温度场的检测及温度传感器的优化布置提供了理论基础。德国学者W.Schafer在机床热变形模型的基础上，确立了机床工作过程中相对弹性位移最适当的测量点，建议在机床的驱动电动机上测量温度。上海交通大学在对数控机床主轴热模态分析的基础上，提出了温度传感器的优化布置策略。

在热误差理论研究的基础上，各种热误差补偿方法如雨后春笋般涌现。日本学者首先提出了一种主轴热变形补偿方法，即预先求出温度和热变形关系式，通过测试系统检测实际加工时特定点的温度，利用温度和热变形关系式，通过机床工作台的移动进行补偿。日本东京大学根据智能制造新概念开发了由热作用器主动补偿综合误差的新方法，并在加工中心上予以实现。该加工中心包括了神经网络智能控制器，力、温度、位移传感器及失效安全机构。加工中心立柱下部有一段是可控可变结构，在其外表面安装了16个加热器，内表面安装了16个致冷器，在立柱12个位置上安装了变形传感器，采用了矩阵法和神经网络逼近方法主动补偿加工误差，测试表面最大加工误差可被控制在10μm以内。日本学者还进行了液体静压主轴热变形在线补偿的研究工作，并取得了一定的成果。

Janeczko用两个温度传感器采集数据，对主轴作软件补偿。该系统每十秒钟循环一次，它可以补偿95%的原始膨胀误差。他还研究和计算了轴承温度和主轴膨胀之间的热延迟。这一技术在大型卧式钻床和立式磨床的主轴热膨胀补偿中均获很好效果。日本学者千辉淳二研究了机床的模型化、温度控制方式的模型化、内部热源的模型化和外部热源的模型化，在仿真方面还阐述了机床与热负载的模型、最优控制等。松尾光荣研究了加工中心的温度分布及测量，并对该加工中心进行了热变形补偿，他详细介绍了温度分布—加工部位热变形的数学模型、试验方法及分析结果，所获得的模型可根据机床关键温度点的测定来实现坐标轴自身变形的预测及误差补偿。新加坡国立大学的R.Ramesh等研究了变操作条件下热误差的测量和建模，并用混合贝叶斯网络成功建立了热误差数学模型。(www.xing528.com)

美国学者Hong Yang等从动态特性的角度对机床系统进行了热弹性分析，指出伪滞后效应是造成传统热误差模型鲁棒性差的主要原因，并据此建立了系统动态热误差模型。此后，他们又使用动态神经网络的方法对热造成的非线性、非稳态的误差进行了建模，并设计了一种系统模型自适应法，利用迭代的方法不断修正模型系数，以期达到热误差模型的高鲁棒性。美国密西根大学的吴贤铭制造研究中心（S.M.Wu Manufacturing Research Center）开发了基于PC的加工误差神经网络实时补偿系统，用以弥补工业CNC控制器的误差补偿能力。其工作原理：机床三个工作台的位置由相位编码器输入和数字量输出板（Q/D板）获得，静态几何误差被存在数据库中，虽然这些误差在一段时期里相当稳定，但由于长期发生变化的机床磨损和材料稳定性等原因，需周期性地更新；动态热误差由安装在机床各部位上的23个热电偶通过人工神经网络模型进行预测；系统补偿软件由C语言编制。该补偿方法的一个优点在于，由微机补偿控制器通过一个数字I/O口发出二进制的补偿值给CNC中的PLC板，可无需对原CNC伺服系统的硬件作任何改动，最后通过实时控制刀架的附加进给运动来完成误差的实时补偿。

赵大泉等针对传统补偿策略算法复杂、成本较高且通用性不强等问题，提出了一种基于自组织原理的主轴热误差补偿策略，它只需根据对主轴热倾斜状态的定性测量结果即可进行定量误差补偿，从而可以大大降低对误差测量精度的要求及测量成本，同时各补偿值间的协调关系根据自组织原则自动建立，简化了补偿算法。经过对某型加工中心主轴热误差进行的自组织仿真补偿，其主轴热倾斜误差减小了92%以上，热漂移误差减小了46%以上。

上海交通大学基于机床热变形误差的产生机理及其表现形式的复杂性，综合时序分析方法建模和灰色系统理论建模的优点，研究了一种智能混合预测模型，并将该模型应用于一台数控车削加工中心的热误差趋势预测。结果表明，混合预测模型的预测精度高于时序分析模型和灰色系统模型，其优异的预测性能可使数控机床热误差的实时补偿更加有效，从而大大提高了机床热误差的补偿精度。

浙江大学提出了基于最小二乘支持矢量机进行数控机床热误差建模预测的方法。根据最小二乘支持矢量机回归预测的原理，优化选择最小二乘支持矢量机参数，对数控车床热误差进行最小二乘支持矢量机建模，通过测量数控车床主轴温升值与主轴热变形量，将获得的数据进行最小二乘支持矢量机建模训练，以建立机床热误差预测模型。试验结果表明，该模型能有效描述热动态误差。与最小二乘法建模进行比较，结果显示，基于最小二乘支持矢量机的数控机床热误差预测模型精度高，泛化能力强。采用最小二乘支持矢量机得到的预测模型可用于数控机床热误差实时补偿。该校还提出了机床热误差Fuzzy前馈补偿控制策略，根据热误差变化规律的模糊、非线性特性，采用Fuzzy集理论设计前馈补偿控制器，仿真研究表明补偿控制策略取得了良好的结果。

北京机床研究所在一台DM7732数控线切割机上实现了热变形补偿，其补偿效果达70%。之后，该研究所应用专家系统对热误差进行实时补偿，仿真结果令人满意。在此基础上，该研究所又为XH714A立式加工中心研制了一块智能补偿功能板，通过总线将补偿板直接插入FANUC 6ME数控系统扩充槽，以实现机床热误差、运动误差和承载变形误差补偿。该研究所提出的数控机床误差的综合动态补偿法（Comprehensive Dynamic Compensation，简称CDC）是实时补偿技术和软件技术的结合，能根据机床工况、环境条件和空间位置的变化来自动跟踪调整补偿量，并能对几何误差、热误差和承载变形误差等进行综合补偿。

中国台湾的台湾大学和台中精机公司合作进行了“高精度工具机热变形补偿控制技术”的研究和开发，所获得的成果主要有：误差补偿单板机系统模组化、温度传感器最佳位置放置点研究、误差补偿单板机系统验证、现场快速误差检测系统等，使所研制的立式工具机的加工误差从50μm以上降低到10μm以下。

随着智能技术的发展，各种神经网络理论也运用到机床热误差建模中。这大大提高了热误差数学模型的精度，使得机床误差补偿技术又进了一步。日本学者樱庭肇采用机床的热变形信号作为伺服轴的轴向延伸量来补偿行程指令；岗田康明通过检测机床部件的热位移量实现热误差的自动补偿，该技术可实现长时间的高精度加工；大阪机工公司（OKK）研制的TDC-FUZZY主轴头热误差补偿控制器利用模糊控制理论控制主轴头的热误差，将变化的环境温度、机床本身温度及回转时的转速等数据作为函数，自动地输入控制程序中，利用温度调节装置，精确地控制用于冷却主轴头的润滑油的供应量，从而协调统一机床与环境的温度，最大限度地抑制热误差，使一天内的热误差变化量在0.02mm以内。傅龙珠等进行了BP神经网络补偿热变形误差的研究，以CK616-1简易数控车床为试验对象，在对其热误差分析的基础上进行热误差建模，并结合改进的BP神经网络给出了具体实现的方法。他们的研究对提高机床的加工精度有着极其重要的意义。

华中理工大学开发了机床主轴温升和热变形在线检测及显示系统；之后又提出了一种基于神经网络辨识影响机床热误差关键点的方法，从而为机床热监控的最佳测量点及控制源位置的选择提供了新的思路及实现方法；同时也给出了各测温点热平衡时间及平衡状态时温度的估计方法。该方法基本原理：根据各测温点温度变化及各主轴位移测量点的变化，首先利用神经网络建立测温点温度变化与位移测量点位移变化之间的关系，进而根据这种关系所确定的导数关系辨识各测温点温度变化对位移测量点位移变化的作用程度，认为作用程度大的测量点附近区域即为温度应加以控制的区域。该方法在数控机床热误差补偿应用中取得了非常理想的效果。

天津大学以一台JCS—018A型加工中心为对象进行了研究，在机床加工空间内的几个主要位置和各种转速下，利用多自由度测量装置直接测量主轴相对工作台的热位移，在机床的热敏感位置上布置12个测温元件，利用神经网络理论建立了热位移与各测温点温度变化之间的关系，通过加工工件验证热误差补偿效果。试验证明，尽管这台机床的热误差较小，补偿效果依然达到60%。

热误差补偿技术的不断成熟为其在企业中的应用奠定了基础。美国密西根大学吴贤铭制造中心通过新的建模及其温度布点等方法把机床误差补偿技术运用到工业生产实际，成功地开发了经济、易用的热误差实时补偿系统，并应用于美国通用（GM）公司下属一家汽车离合器制造厂的150多台车削中心，使得其加工误差降低50%～75%。

3.多误差综合补偿历史

通过对各误差元素的分析，研究人员发现数控机床的各误差元素相互关联，相互影响，特别是在多轴数控机床中，位置误差与姿态误差存在耦合，这样仅对单一误差元素的补偿很难大幅度提高数控机床的加工精度。各国学者进而开始对多误差综合补偿进行研究。多误差元素综合补偿大幅推动了数控机床误差补偿技术的发展。

在多误差元素综合补偿中，首先进行的是热误差与几何误差的综合补偿。Donmez等人推导了车床的广义误差合成模型，该模型既考虑了几何误差，也考虑了热误差，实现了数控机床多误差元素的综合补偿。之后，A.C.Okafor完成了三轴机床的几何和热误差联合建模，采用齐次坐标变换和基于刚体运动学和小角度假设条件建立该机床的几何和热误差综合数学模型，实现了三轴数控机床多误差元素综合补偿。为了确立不同温度下机床几何误差的变化情况，美国Michi-gan大学Jun Ni教授指导的博士生Chen Guiquan做了有益的尝试，运用球杆仪（Double Ball Bar—DBB）对三轴数控机床不同温度下的几何误差进行了测量，建立了快速的温度预测和误差补偿模型，并对由温升引起的几何误差的变化进行了补偿。

在成功进行热误差和几何误差综合补偿的基础上，其他多误差元素的综合补偿技术相继出现。Chana Raksir提出了包含有力误差的三轴数控铣床的误差模型，并对其进行了补偿，该方法综合考虑几何误差和力误差的影响，通过神经网络实现误差建模和补偿。加拿大McMaster大学智能机器及制造研究中心开发了五轴加工误差补偿的神经网络策略，采用仿真数据和实测数据对神经网络进行训练建模，有效地补偿了由温度和结构磨损产生的加工误差。Soons等人提出了一种建模方法，可以得到包含旋转轴在内的多轴机床的误差模型。

Myeong-Woo Cho提出了基于在线测量（OMM）和多项式神经网络（PNN）的综合加工误差补偿方法。该方法主要为平头铣刀铣削加工提供一个在线测量实时补偿的误差补偿方法，可有效地提高综合加工精度，但在线测量精度及可靠性有待提高。

4.其他方面

数控机床的误差有很多，从误差源及各误差元素对数控机床加工误差的贡献分析，主要的误差源包括：几何误差、热误差和力误差。这三类误差占总误差的70%～90%，是影响数控加工精度的主要因素。而其他误差主要包括刀具磨损引起的误差、运动误差、伺服误差、插补算法误差等。对于其他误差的研究，各国学者也相继展开。

切削力误差的补偿是近年来才出现的，在最初的误差补偿研究中，各国学者们主要针对的是精密及超精密加工，并且假定普通数控加工中精加工阶段的切削用量较小，由切削力引起的误差可以忽略，并且假定精加工可以完全消除之前加工的切削力累积误差。然而，随着高速加工和高效切削的产生，由切削力引起的误差变得不容忽略，因此切削力误差的研究开始逐渐提上日程。

最初的切削力误差补偿是应用经典指数公式进行的，通过对指数公式中相关修正系数的实时修正，实现切削力误差的补偿。然而，由于经典指数公式的精度问题，限制了其补偿的效果。随后开始进行实时检测切削力来实现力误差的补偿。切削力的检测方法主要通过直接检测和间接检测两种手段实现，常用的直接检测方法是通过测力仪等力传感器来完成切削力的检测。这种方法的优点是检测精度高，并可实现实时检测，缺点是需要改动机床的结构，并且安装调试复杂。间接检测法是通过检测电动机电枢电流来实现切削力的转换。此法的优点是检测方便，不用改动机床结构，缺点是检测的实时性不够，且检测精度依赖于诸多影响因素。对于切削力引起的误差，主要通过位移传感器来检测。后来，人们建立切削力与力误差的数学模型，通过软件或补偿器进行误差补偿。

在此理论基础上，各种建模补偿方法先后出现。S.Ratchev提出了低刚度薄壁零件切削力及切削变形的预测和补偿方法，并且建立了柔性力学模型来补偿切削力引起的误差。该方法应用柔性理论建模，预测补偿切削力引起的误差，并且假定刀具变形可以忽略。而在实际加工中，刀具的变形是不能忽略的，因此S.Ratchev在考虑零件挠度及刀具变形的基础上修正了上述补偿方法，提出了自适应柔性力学模型。试验结果表明，该模型可有效预测并补偿由切削力引起的误差，补偿效果理想。Ruey-Jing Lian提出了一种基于灰色预测系统的模糊逻辑控制方法。该方法在改装的车床上实现了常力切削，通过控制切削过程中的切削力来提高切削效率，并且有效地减小了刀具的磨损和破坏。Armando_Italo Sette An-tonialli分析了钛合金铣削中切削力与振动的相互关系，指出应用大的主偏角和高的振动频率会导致刀具破损而降低刀具寿命，小的主偏角可降低刀具的疲劳磨损，因此在钛合金切削中应采用小的主偏角和小的振动频率。

上海交通大学通过检测电枢电流的方式来实现切削力误差的补偿，该方法的特点是通过霍尔元件实时检测电动机电流，通过切削力和电流之间的关系模型间接得出切削力，通过位移传感器实时检测由切削力引起的位移误差，之后通过模糊神经网络建立机床切削用量、电动机电流和力误差的数学模型，通过FANUC数控系统的外部坐标偏移功能实现切削力误差的实时补偿，并在一台双主轴数控车床上试验成功。

另外，各国学者还针对不同数控机床的切削力误差进行了研究，他们分别对车削、铣削等切削力及切削力引起的误差进行建模补偿，并取得了一定的成果。

随着误差补偿技术的日益完善，各种发明专利不断出现。Hermle Harald发明的关于机床热膨胀补偿装置获得了德国专利，该装置可以迅速而精确地补偿机床机构在工作过程中的线性热膨胀，在机床起动后加热期具有特效。H.Youden David发明的装置获得了美国专利，该装置可连续测量精密车床的热变形，并将这些变形信息传递给机床数控系统，以便在控制机床工作机构移动过程中予以补偿。Schmid Robert关于机床热变形的补偿系统获得了德国专利，其提出的补偿方法适用于CNC加工中心。

在国内，西安交通大学、大连理工大学、哈尔滨工业大学、上海同济大学、华侨大学、广西大学、沈阳工学院、沈阳机床厂、上海机床厂、济南机床厂和昆明机床厂等都对机床误差补偿技术进行了研究，取得了大量成果。