命题（proposition）就是具有真假意义的陈述句。命题为真记为T（true），为假记为F（false）。命题一般用P、Q、R等字母表中靠后的大写字母表示。如果一个语句不能进一步分解成更简单的语句且是一个命题，则称此命题为原子命题（atomic proposition）。原子命题通过连接词（connective）连接起来，可以构成复合命题，用来表示更复杂的语义。
连接词有以下5个。
（1）﹁：非（negation），表示否定（not）。
（2）∨：析取（disjunction），表示或（or）。
（3）∧：合取（conjunction），表示与（and）。
（4）→：条件（condition），表示蕴含（implication）。P→Q，表示P蕴含Q，即若P，则Q，P是Q的必要条件，但不一定是充分条件。P为条件前项，Q为条件后项。
（5）↔：双条件（bicondition），表示等价（equivalence），P↔Q，表示P→Q且Q→P，即P等价于Q。
证明两个命题是否等价，我们可以借助真值表来进行，如表2.1所示。
表2.1 原始语句的真值表
注：P→Q中，是“如果…那么…”的关系，并不是“因为…所以…”的关系，所以，如果P是假的，那么Q的真假就不一定。
比如，P：你在教室里。Q：你在学校里。
如果你在教室里，那么你在学校里。（可能，所以这句话为真。）
如果你在教室里，那么你不在学校里。（不可能，所以这句话为假。）(www.xing528.com)
如果你不在教室里，那么你在学校里。（可能，所以这句话为真。）
如果你不在教室里，那么你不在学校里。（可能，所以这句话为真。）
再比如，如果你喜欢的女生对你说，如果“人工智能及其应用”这门课你考试超过90分，她就答应做你女朋友，那么就只有一种情况可以证明她说这句话是在骗你，那就是你考了90多分，她还是不答应做你女朋友。其他情况，比如你只考了60分，她不答应做你女朋友也好，她答应做你女朋友也好，都不能说明她说的那句话是假的。换句话说，就是：如果她答应做你女朋友这件事已经出现，那么你考多少分都无所谓；如果她不答应做你女朋友，那就一定是你没好好学习，考试没有超过90分。
连接词是具有优先级的，﹁的优先级最高，↔的优先级最低，可以通过使用括号（）、［］来控制顺序，这样就可以构成合法的表达式。这种表达式又称为合式公式（WFF，wellformed formula）。
我们可以用一些性质定律帮助进行命题逻辑运算，通过等价变换来代替真值表证明两个表达式的等价性。以下为一些常见的等价性。
（1）双重否定表示肯定：﹁（﹁P）↔P。
（2）换质换位定律（逆反律）：（P→Q）↔（﹁Q→﹁P）。
（3）德·摩根定律：﹁（P∨Q）↔（﹁P∧﹁Q）和﹁（P∧Q）↔（﹁P∨﹁Q）。
（4）交换律：（P∨Q）↔（Q∨P）和（P∧Q）↔（Q∧P）。
（5）结合律：（（P∨Q）∨R）↔（P∨（Q∨R））和（（P∧Q）∧R）↔（（P∧Q）∧R）。
（6）分配律：P∨（Q∧R）↔（P∨Q）∧（P∨R）和P∧（Q∨R）↔（P∧Q）∨（P∧R）。
（7）等价律：（P↔Q）↔（P→Q）∧（Q→P）。
早期的人工智能程序“逻辑理论家”就是用这些表达式之间的恒等变换，证明了《数学原理》中的很多定理。
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