四臂螺旋天线设计优化

多臂螺旋天线采用不同的激励方式可以产生不同的工作模式，并组成各种适用于测向、跟踪等的辐射图。对于N 臂螺旋天线的激励，考虑到它是一个n 臂等角螺旋天线，天线臂是n个旋转对称元，如图8.8所示。当天线绕轴旋转2π/n 角后，结构保持不变。在天线中心有一个直径小于波长的圆作为馈电区，在馈电区内，臂的边缘可看作是n 端网络的终端。令i1，i2，…，in是用一种给定的馈电方式送入天线臂的电流，流出馈电区的电流为正，激励可用电流矢量表示，即

图8.8　电流馈入示意图

馈入天线臂的电流应满足电流守恒定律，即

由天线结构的旋转对称可知，当把激励旋转2π/n 角时，只相当于天线旋转了2π/n 角，即相当于辐射场在空间旋转了2π/n 角。

经旋转后的电流矢量为

可用矢量空间线性变化来表示这一旋转，即

该变换可对应的矩阵P 应是n × n 阶的方阵，求出矩阵P 的特征值，就可得出对应各特征值的特征矢量。求P 的特征值，即求特征方程的根为

由特征值可求特征矢量，即求

令i1=1，可得特征矢量为

因当k=n 时，nIk不满足式（8.42），所以，k 只能取1，2，…，n-1。由此得到n-1个特征矢量，又称为特征馈电，即是n 臂螺旋可能有的基本的馈电方式。考虑到特征馈电与模式的情况，无限多臂平面对数螺旋天线用各臂依次相差无限小的Δ 相位激励源激励时，其解为

可以简单地写为F（θ，φ）=C（r，θ）ejmφ（m 为模数）。对不同的模数m，幅度方向图如图8.9 所示。即1 次模在轴向辐射最大，区域模式是轴向辐射为零的锥形波束。总场相位与方位角φ 的关系与模数有关。1 次模在方位面上的相位变化与φ 角成1 ∶1 关系、2 次模成2 ∶1 关系等。

图8.9　m 次模的辐射图形

考察n=4 时的特征馈电，相应于式（8.42），有

4I1产生于旋转π/2 角等于相位变化π/2 的场在ejmφ的解中。只有取m=4k+1（k=0，1，2，…）的解才能满足旋转与相位变化的上述关系，因此，4I1特征馈电产生的场应为

也就是说，这种馈电可能激励出图8.9 所示的1 次模、5 次模。同样，4I2特征馈电产生的场（m=4k +2）可有2 次模、6 次模。4I3特征馈电产生的场（m=4k+3）可有3 次模、7 次模。

m 等于负值的模式相当于反方向的圆极化场，螺旋绕向只有利于相同旋向的圆极化场。因此，m 等于负值的模式场是很小的。对于m=2 的情况，其特征馈电为

即是一般的反相馈电，所激励的场应为

即可能激励所有奇数模的场次，其中以m=1，3 为优。由于这两种场在垂直模式面内同相或反相交替相加，从而引起波束旋转对称性变化。因此，由旋转对称性的情况可估计这两种场的相对大小，密绕螺旋比弱绕螺旋的旋转对称性好，表明其m=1 的模式占优势。

由于不相等的特征根的特征矢量是线性独立的，且有

该特征矢量具有正交性，即

因此，这些特征矢量可构成一个矢量空间的基矢。任意的激励电流矢量即可分解为n-1个基矢的线性组合，而每一特征馈电对应产生一个nFk的模式场，则任意的电流矢量I 产生的场nFk可用模式场的线性组合来描述。任意符合式（8.36）的电流矢量I 可分解为n- 1个特征馈电式 （8.42）的线性组合，即(www.xing528.com)

由式（8.51），有

对一般反相馈电的二臂螺旋，由于高次模 （2k +1）的激励，使天线方向图瓣宽保持频率无关特性的带宽显著变小。为了获得纯净的1 次模辐射，可采用如下方式馈电的多臂螺旋。设螺旋臂数N 是偶数（N=4，6，8，…），令螺旋臂的激励电流IN等于螺旋终端位置φN的正弦，终端位置角定义为中心参考线与天线臂内端之间的夹角，则有

相应于式（8.42）的特征馈电为

则IN可分解为nIp的线性组合，即

由此可见，用这种激励在螺旋区域内只能激励出1 次模和N-1 次模。因此，可在近似为（N-2）∶1 或更大的带宽内达到纯净的1 次模辐射，从而得到稳定的方向图。如果用吸收负载或在特定天线臂半径处端接电阻负载来抑制N-1 次模，则可在相当宽的带宽内获得纯净的1 次模辐射，大大提高螺旋天线的频率无关特性。例如，六臂螺旋天线，取激励电流矢量为

即把螺旋第2、3 臂，第5、6 臂分别连接一起，然后反相馈电。第1、4 臂为寄生激励，在天线臂外端接电阻负载来抑制5 次模，便可在4 ∶1 或更大的带宽内得到稳定的1 次模方向图。对八臂螺旋天线，可取激励电流矢量为

采用一个180°混合接头和两个三路功率分配器组成的激励网络馈电，使得可以在7 ∶1 或更大的带宽内得到稳定1 次模方向图。对数螺旋线为频率无关辐射器，其线上的点用极坐标表示的数学表达式为

以波长为单位表示，则有

频率变化对应于φ0变化，相当于将原天线转了一个角度Δφ，即辐射方向图转了一个同样的角度Δφ。方向图是在半径为R 的大球面上场的分布，即

式中　，——坐标方向单位矢量。

也就是说，当频率变化时，Pθ、Pφ均满足下列关系，即

在理论上，无限尺寸的频率无关天线工作于无限宽的频段内。为了使频率无关天线得到实际应用，该天线必须满足电流截止原理，使有限尺寸天线在所要求频段内具有与无限结构一样的电气特性，其频率的高端由结构中心区尺寸决定，而其低端由结构外径决定。等角螺旋天线就属于这类天线。为了达到所要求的低频覆盖，要求螺旋外径r2足够大；否则，截尾效应会产生不需要的反射，使天线圆极化和波束宽度等性能下降。为适当减小天线口径r2而又不引起截尾效应，可采用对数螺旋线尾端连接按反比例增长的对数螺旋线，或采用正弦调制螺旋线，或采用电阻负载终止螺旋线。根据辐射带理论，如果螺旋线是三线或者多线，则通过适当馈电就可以获得M1模和M2模信息。对于六臂、八臂螺旋，它们相对于四臂的主要优点是M1及M2的抗高阶失真度好，从而能改善带宽潜力。平面形及圆锥形螺旋线辐射均是圆极化宽带辐射器。由于圆锥形相对来说体积大，加工复杂并且困难，尤其是它的M1模与M2模相位中心分离，在实际应用时应足够重视。

图8.10　相位关系图

螺旋天线在宽带工作中采用中心馈电，因为外层馈电会在宽带工作中容易激励高阶辐射模。中心馈电的平面四臂螺旋，其中心有四个馈电点。通过分析可以得知，四臂螺旋天线的M1模和M2模的相位中心几乎重合，而“参考面”即M1和M2模同相的平面随频率的变化而绕天线轴旋转。为消除“参考面”旋转，可在辐射器后端采取相应补偿技术，也可采用双曲线螺旋加上在M1端口插入适当长度传输线。对于模 （M1模）及差模 （M2模）信号，四臂螺旋天线的三种特征馈电分别是：4I1，（相对螺旋旋转方向）相邻臂相差90°；4I2，相邻臂相差180°；4I3，相邻臂相差270°。可用图8.11 馈电网络实现，网络由90°移相器和3 dB 定向耦合器组成。模形成网络分为不对称模及对称两种，而双模四臂螺旋天线包括一个四臂螺旋辐射器及一个模形成网络部分，可提供圆极化波形成网络及对称模形成网络两类，如图8.11 所示。相对而言，不对称模形成网络比较简单。对于理想的模形成网络，Mm端口激励电压通过模形成网络提供给天线每一臂的馈电电压幅度相等，而相位由m 确定。对于n 臂螺旋的m 次模，天线各臂馈电电压为

图8.11　对称与不对称模形成网络

（a）不对称模形成网络；（b）对称模形成网络

由于模形成网络中各元件不是理想元件，对天线各臂的电压在幅度和相位上都有误差，用一组电压Vi（i=1，2，…，n）表示，可以表示为Mm模（m=1，2，…，n）的线性组合：

式（8.63）给出所需要模式及其各干扰模的值，可用基本辐射的适当组合计算辐射方向图。由于干扰模的存在，使所需模式方向图及圆极化性能变差。

由式（8.63）可知，在不对称模形成网络中，对M1模的干扰模中，最低模次是M2，对M2的干扰模中，最低模次是M1。在对称模形成网络中，M2模给出偶对称激励电压，此时仅有偶次模存在，而所有奇次模的幅度为零，因此，对M2模的最低干扰模次是M4；而M1模给出奇对称激励电压，此时仅有奇次模存在，所有偶次的幅度为0，因此，对M1模的最低干扰模次是M3。加上天线口径限制及高阶模电流在螺旋线上的衰减，对称模形成网络的抗干扰优于不对称模形成网络，在天线宽带工作时明显地显示出来。按2～4 GHz 及2～8 GHz 频率范围设计双模四臂螺旋天线，采用四臂对数螺旋及对称模形成网络，测得该天线M1模及M2模的典型幅度方向图，如图8.12 所示。在4 ∶1带宽内，M2模零点偏差的均方根值不大于3°。用无穷平衡馈电可很方便地获得第二次模式的激励，只需将沿天线一臂绕在天线馈电顶点的同轴电缆外皮与对臂仿真电缆连接，芯线与相邻臂的仿真电缆连接即可。对锥形四臂螺旋天线，选择螺旋升角α=45°。采用上述方式馈电，便可在宽频带内获得圆极化全方位覆盖方向图。比较和模及差模信号，可得到被跟踪目标的方位，采用适当的组合网络，产生不同模式的远场幅度和相位特性，组成多种适用于测向跟踪等所需方向图。

图8.12　典型的幅度方向图