频率调制特性测量方法与应用

1）频率调制信号分析

频率调制（FM）是调制的一种形式，表示载波信号的频率随调制信号的幅度而变化。表征频率调制信号的主要参数有：载波频率、调制频率、调制指数和调频频偏。设调制信号为：

载波信号为：

频率调制信号可表示为：

式中：A——载波信号幅度；

m——调制指数，m=Δfpeak/fm

Δfpeak——最大调制频偏；

fm——调制频率。

利用傅里叶级数对式（4-51）进行展开可得：

式中：J0（m）——n阶第一类贝赛尔函数。

可见，调频波的频谱中含有振幅为J0（m）的载波fc，振幅为Jn（m）的边带分量（fc±nfm），n=1，2，3，…。贝赛尔函数是无穷级数，只能作近似计算，项数愈多愈精确。为了方便起见，图4-53给出了贝赛尔函数曲线图，由曲线图可以确定边带分量的幅度值。例如调制指数m=3时，各分量的幅度分别为载波J0=-0.27，第一边带（1 st）的幅度J1=0.33，第二边带（2 nd）的幅度J2=0.48，第三边带（3 rd）的幅度J3=0.33等。图4-53中给出值的符号是没有意义的，因为频谱分析仪显示的是绝对幅度值。

由式（4-52）可知：频率调制信号的分量有无穷多项，随着阶数的增加，贝赛尔函数值总的趋势是减小的。根据满足信号低失真传输要求的有效边带项数，可以得到调制信号的带宽。有效边带项是指边带分量的电压至少占未调制载波电压的1%，即-40 dB。常取包含调频波能量99%的频段宽度作为传输带宽。通常分为以下几种情况：

图4-53　贝赛尔函数曲线图

（1）对于很低调制的调频波，其调制指数m＜0.2，其频谱和幅度调制频谱一样，有一对有效的边带分量。由于其所占带宽很窄，故称为窄带调制。在这种情况下，调制带宽B（或称为传输带宽）是调制频率的2倍，用公式表示为：

如图4-54所示为频谱分析仪测量的调制指数等于0.2的调制信号频谱。由图可知，利用频谱分析仪的码刻Δ功能，很容易测量出频率调制信号的调制频率，由此即可求出调频信号的调制带宽。

（2）随着调频信号的调制指数的增大，起作用的高阶项愈来愈多，这时就必须考虑有效的边带分量。与窄带调频相对应，把调制指数大于l的频率调制信号称为宽带调制。对于很高的调制指数，如调制指数m＞100，其传输带宽等于最大峰值频偏的2倍，用公式表示为：

利用频谱分析仪的码刻Δ功能，很容易测量出调频信号的调制频率fm，并观察调制载波过零次数，确定出相应的调制指数m；由调制频率和调制指数，就可以计算出调制信号的最大峰值频偏；由峰值频偏，利用式（4-54）很容易计算出调频信号的传输带宽。如图4-55所示为调制指数m=95的宽带调频信号的频谱。当调频信号的调制指数在0.2～100之间时，计算调制带宽必须考虑边带的影响。

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图4-54　调制指数等于0.2的调频信号频谱

图4-55　调制指数m=95的宽带调频信号的频谱

（3）在语言通信中，可以默认一定的失真度，即忽略不足载波电压的10%的边带分量，此时所需的信息带宽可以近似表示为：

上面对频率调制信号的边带和带宽分析均以单个正弦波作为调制信号。如果扩展到更复杂、更实际的调制信号，则频谱分析就十分繁琐了。但是通过单音调制FM信号的分析，可以分析复杂的FM信号。

2）频率调制信号测量

利用频谱分析仪不仅能测量FM信号的频偏、调制度和调制指数等指标，而且也可以利用频谱分析仪快速准确地校准FM发射机或设置调制信号源，也常用于检验频偏仪的准确度。

借助于频谱分析仪，采用贝塞尔零点法，根据调制频率和载波幅度过零次数，可准确设置信号发生器或FM发射机的频偏值。如图4-56所示为调制频率为1 kHz，调制指数为2.4（载波第一次过零）的FM信号频谱，则载波峰值频偏为2.4 kHz。

由频率调制信号频谱，利用频谱分析仪的码刻Δ功能很容易准确测量调制频率的大小，调制指数是已知的，这样就可以计算调制信号的频偏。下面以调制信号源输出为例，说明用频谱分析仪调设FM信号的方法。如图4-57所示为调设频率调制信号的原理图。

图4-56　FM信号频谱（调制频率为1 kHz，调制指数为2.4）

图4-57　调设频率调制信号的原理图

测量FM频偏的步骤如下：

（1）按照如图4-57所示建立频率调制信号的调设测量系统，并加电预热，使测试系统仪器设备工作正常。

（2）连接调制信号源的射频输出至频谱分析仪的射频输入，设置信号源的输出频率为100 MHz。

（3）设置频谱分析仪的状态参数。

（4）计算调制频率。假设希望获得的频率调制信号的最大峰值频偏为25 kHz，选择一阶载波过零，其调制指数为2.4，则可以计算出调制频率为：

（5）设置调制信号源的调制频率为10.417 kHz，即可获得载波频率为100 MHz，调制频率10.417 kHz的频率调制信号。

图4-58　频率调制信号第一边带过零的频谱

（6）逐渐改变调制信号源的调制频率，观察调制信号波形及载波过零所显示的频谱。如图4-58所示为调制指数约为0.2时的调制信号频谱。显然，利用频谱分析仪的码刻和码刻Δ功能很容易测量载波频率、调制度和调制频率。图4-58为调制指数比较大的频率调制信号频谱。图4-58为FM调制信号第一边带过零的频谱。前面详细讨论了如何利用频谱分析仪建立已知频偏的频率调制信号，下面简述一下利用频谱分析仪测量频偏的方法。

实际上，利用频谱分析仪测量频率调制信号的CRT显示频谱是以载波为中心，对称排列的边带功率谱，利用频谱分析仪的码刻功能分别测量各边带的幅度值A（dBm）。