正等轴测图绘制技巧与方法

1. 正等测的形成

以一立方体为例， 如图4-2(a)所示， 当立方体的正面平行于轴测投影面时， 立方体的投影是个正方形。 如将立方体按图示的位置平转450 角， 即变成图4-2(b)中的情形， 这时所得到的投影是两个相连的长方形。 再将立方体向正前方旋转约35°角， 就变成了图4-2(c)中的情形。 这时立方体的三根坐标轴与轴测投影面都倾斜成相同的角度，所得到的投影是由三个全等的菱形构成的图形， 这就是立方体正等轴测图[见图4-2(d)]。

图4-2　正等轴测图的形成

(a)由前向后投射　(b)平转45°后投射　(c)向前旋转35°后投射　(d)正等测图

2. 轴间角和轴测轴

正等测中的轴间角和轴测轴， 如图4-3 所示。

图4-3　正等测轴间角及轴测轴的画法

(a)轴间角　(b)轴测图

3. 轴向伸缩系数

如图4-4 所示， 在正等轴测图中， 由于直角坐标系的三根轴对轴测投影面的倾角相等， 因此， 轴间角都是120°， 各轴向的伸缩系数相等， 均为0.82。 为了作图方便， 通常采用简化的轴向伸缩系数1(1 被称为简化伸缩系数)， 即所有与坐标轴平行的线段，在作图时， 其长度都取实长。 这样画出的图形， 其轴向尺寸均为原来的1/0.82(1.22)倍。

图4-4　伸缩系数不同的两种正等测

(a)三视图　(b)两种轴测图的比较

4. 平面立体的正等测画法

画平面立体的轴测图常用坐标法。 画图时首先应选好坐标轴并画出轴测轴， 然后根据坐标画出物体上各点的轴测投影， 再由点连成线， 由线连成面， 从而画出物体的轴测图。

【例4-1】 已知三棱锥的三视图[见图4-5(a)]， 作它的正等测。

解: 图4-5 表示了用坐标法画三棱锥的正等测的方法和步骤。 考虑到作图方便， 把坐标原点选在底面上点B 处， 并使AB 与OX 轴重合。

图4-5　用坐标法画三棱锥的正等测

(a)在视图上定坐标轴　(b)画轴测轴， 作底面点和锥顶S 在底面的投影(c)根据s 的高度定出S　(d)连接各顶点， 描深即完成作图

【例4-2】 作正六棱柱的正等测。

解: 由于正六棱柱前后、 左右对称， 故选择顶面的中点作为坐标原点， 棱柱的轴线作为Z 轴， 顶面的两对称线作为X、 Y 轴。 作图步骤如图4-6 所示。

图4-6　正六棱柱正等测的画法

(a)在视图上定坐标轴　(b)画轴测轴， 根据尺寸S、 D 定出Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ(c)过Ⅰ、 Ⅱ作直线平行于OX， 在所作两直线上各取a/2 并连接各顶点(d)过各顶点向下取尺寸H 画侧棱， 画底面各边并描深， 即完成全图

由此可总结出以下两点。

(1)画平面立体的轴测图时， 应分析平面立体的形体特征， 一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。 通常是先画顶面， 再画底面； 有时需要先画前面， 再画后面， 或者先世左面， 再画右面。

(2)为使图形清晰， 在轴测图上一般不画细虚线。 必要时， 为了增强图形的直观性， 也可画出少量细虚线， 如图4-5(d)所示。(www.xing528.com)

5. 圆及回转体的正等测画法

(1)圆的正等测画法。 如图4-7 所示， 平行于坐标面的圆的正等测都是椭圆。 除了长短轴的方向不同外， 画法都是一样的。 图4-8 为三种不同位置圆柱的正等测。

图4-7　平行于坐标轴面上圆的正等测

图4-8　底圆平行于各坐标面的圆柱的正等测

作圆的正等测时， 必须弄清椭圆的长短轴方向。 分析如图4-8 所示的图形(图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影)即可看出， 椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合， 椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴， 即与菱形的短对角线重合。

通过分析可以看出， 椭圆的长短轴和轴测轴有关， 即:

圆所在平面平行XOY 面时， 它的轴测投影——椭圆的长轴垂直于OZ 轴， 即成水平位置， 短轴平行于OZ 轴；

圆所在平面平行XOZ 面时， 它的轴测投影——椭圆的长轴垂直于OY 轴， 即向右方倾斜， 并与水平线成60°角， 短轴平行于OY 轴；

圆所在平面平行YOZ 面时， 它的轴测投影——椭圆的长轴垂直于OX 轴， 即向左方倾斜， 并与水平线成60°角， 短轴平行于OX 轴。

概括可得: 长轴垂直于不包括所在坐标面的那根轴测轴， 短轴平行于该轴测轴。

(2)回转体的正等测画法。 在画回转体正等测时， 只有明确圆所在的平面与哪一个坐标面平行， 才能保证画出正确的椭圆。

①圆柱正等测的画法: 作图步骤如图4-9 所示。

图4-9　圆柱体正等测的画法

(a)视图　(b)画轴测轴， 定上下底圆中心， 画上下底椭圆(c)作出两边轮廓线(注意切点)　(d)描深， 完成全图

②圆锥台正等测的画法: 作图步骤如图4-10 所示。

图4-10　横置圆锥台正等测的画法

(a)视图　(b)画出左右两端椭圆后， 画它们的公切线　(c)描深， 完成全图

③圆球正等测的画法: 如图4-11 所示， 圆球的正等测是一个圆。 采用轴向伸缩系数0.82 画图时， 圆的直径等于球的直径[见图4-11(b)]； 用简化伸缩系数画图时， 圆的直径为球的直径的1.22 倍[见图4-11(c)]。 为了增强图形的直观性， 可在圆内过球心画出三个与坐标面平行的椭圆， 并常采用剖切1/8(球)的方法来表示，如图4-11(c)所示。

图4-11　圆球正等测的画法

(a)球的视图　(b)按轴向伸缩系数画图　(c)按简化伸缩系数画图， 并作剖切

④圆角正等测的画法: 如图4-12(a)所示平板的每个圆角都相当于一个整圆的1/4。画圆角的正等测时， 只要在作圆角的边上量取圆角半径R [见图4-12(a)(b)]， 自量得的点(切点)作边线的垂线， 然后以两垂线的交点为圆心， 分别过切点所画的弧即为轴测图上的圆角。 再用移心法画底面圆角完成全图， 如图4-12(c)所示(移心法是指在画出某一椭圆或椭圆弧后， 将其圆心和切点沿其轴线移动至所需的同一距离， 再画另一椭圆或椭圆弧)。

图4-12　圆角正等测的画法

(a)平板视图　(b)画平板顶面的四个圆角　(c)用移心法画底面圆角